Автор: Ռոբերտ Մխիթարյան

Խառը խնդիրներ ուղղանկյան, զուգահեռագծի, սեղանի վերաբերյալ

1. Ուղղանկյան կից կողմերը 12սմ և  25սմ են։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։

P = 2*(25+12) = 2*(37) = 74 սմ:

2. AD և BC հիմքերով սեղանի մեջ AB=CD։ Ինչպիսի՞ սեղան է  ABCD-ն։

Եթե AD և BC հիմքերով սեղանի մեջ AB = CD, այս դեպքում ABCD սեղանը կոչվում է ուղղանկյան, քանի որ այն ունի երկու հավասար կողմեր ու երկու ծայրեր, որոնց հավասարությունը հավասար է։

3. O-ն   ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է։ Ի՞նչ է   AO-ն  ABD եռանկյան համար։

Եթե O-ն է ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը, ապա AO-ն կլինի ABD եռանկյան բարձրության համար, որը հավասար է OՑՈՒ և AO եռանկյան բարձրությանը։

4. Հավասարասրուն սեղանի սրունքը հավասար է փոքր հիմքին և մեծ հիմքից փոքր է երկու անգամ։ Գտեք սեղանի պարագիծը, եթե փոքր հիմքը 7 է։

AB + BC + CD + AD = 7 + 14 + 7 + 14 = 42
5.Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է: Որքա՞ն կարող է լինել այդ ուղղանկյան կողմի առավելագույն երկարությունը: Ուղղանկյան կողմերի երկարությունները արտահատվում են ամբողջ թվերով:

20 / 4 = 5 cm
6. Քանի՞ ուղիղ անկյուն ունի ուղղանկյուն սեղանը։
2

7. BC և   AD  հիմքերով ուղղանկյուն սեղանում  <B=90^0 է,  C կետից տարված է CK  բարձրությունը։ Ապացուցեք, որ AK=BC:

ABCD ուղղանկյանը սեղանատեր է, այդպիսով BCK եռանկյան բարձրությունը կլինի BK = CK։

8.Ուղղանկյան պարագիծը 60սմ է։ Գտեք ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա կից կողմերը հարաբերում են ինչպես 1:9-ի։

մեծ կողմը = 9x = 9 * 6 = 54 սմ, փոքր կողմը = x = 6 սմ։

9. ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում։ Գտեք АОB եռանկյան պարագիծը, եթե <CAD=30^0, АC=12 սմ։

AB + BC + AC = 2x + x + 12 = 3x + 12

10. Գտեք ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե  A  անկյան կիսորդը տրոհում է  BC կողմը   45, 6սմ և  7, 85սմ երկարությամբ հատվածների։

60^օ, 60^օ, 130^օ, 130^օ

11. ABCD զուգահեռագծի B  գագաթից АD կողմին տարված է  BH բարձրությունը, որ AB կողմի հետ կազմում է 40 աստիճանի անկյուն։ Գտեք զուգահեռագծի բոլոր անկյունները։

20սմ, 30սմ, 20սմ, 30սմ,

12. Զուգահեռագծի պարագիծը 100սմ է:Նրա կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 10սմ-ով:Գտեք զուգահեռագծի կողմերը:

65^օ, 115^օ, 65^օ, 115^օ

13. Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը 50 աստիճանով մեծ է մյուսից:Գտեք զուգահեռագծի անկյունները:
14. O-ն   ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտեք BO -ն և OC-ն, եթե  BD=12, AC=17։

OC = 8.5
BO = 6։

Թեմա՝ Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի գաղափարը
Դիտարկենք դրական ցուցիչի դեպքը/ անցել ենք նախորդ ուսումնական տարոմ/
1. Միանդամը ներկայացրեք ավելի կարճ գրելաձևով.
ա) 2xxxbb = 2x^3b^2
բ) 4aaaayyyc = 4a^4y^3c
գ) xxyxxy = x^4y^2
դ) xx17yyy = x^217y^3
ե) kkkk = k^4
զ) a^2a^ 3 = a^5
է) b^4 b = b^5
ը) c^3 c^3 = c^6
թ) 14abc^2b^2a^3c^3 = 14a^4b^3c^5

2.  Միանդամը ներկայացրեք ավելի կարճ գրելաձևով.

ա) (−3)b2 = -6b
բ) 4a3 = 12a
գ) (−2)b^2 b5 = -10b^3
դ) 3a a a a a a ⋅ 2 = 6a^6
ե) pa² ⋅ (−1)p³ a = -a^3p^4
զ) ararat = a^3r^2t

3.  Բազմապատկեք միանդամները.
ա) 3ab ⋅ 2a = 6a^2b
բ) 8bc^4 ⋅ bc = 8b^2c^5
գ) 9c t^2 ⋅ 10ct = 90c^2t^3
դ) 7x² y ⋅ 2x² y⁴ = 14x^4y^5
ե) 1,5x³ y ⋅ 4 x y² = 6x^4y^3
զ) a^15  ⋅ 20а^9 = 20a^24

ա) (2^4 )^ 2 և 2^4 x2 — >
բ) (3^2 ) ^2 և  3^2 x2 — >
գ) (5^2 )^ 4 և 5^2 x 4 — >
դ) (4^3 )^ 2 և 4^3 x 2 — >

5. Աստղանիշի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամ, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն. ա) 2a^2 b  x 7a^3b = 14a^5 b^2
բ) 14a^2 c^3   x   15a^4c^(-2)b = 42a^6 cb5
գ) 4bc^4 x 17b^3 c^4 = 68b^4 c^7
դ) 8a^2c^-2e^9 x  11a^3 c^2 = 88a^5 e^9 :

6.Հաշվեք
ա) 3 x(−2)^ 2 = 12
բ) −4 x (−3) ^3 = 108
գ) −(−3) ^3 = 27
դ) −(−2)^ 3 = 8
ե) −(−0,3)^ 2 = -0.9
զ) −(−0,5)^ 3 = 0.125
է) (−3^2 )^2 = 81
ը) (−1)^ 20237 = -1

7. Օրվա խնդիրը։
Գինեգործը իր ունեցած 420 դույլ գինուց վաճառեց 6 անգամ ավելի շատ դույլ գինի, քան իր մոտ մնաց։ Նա որքա՞ն դրամ վաստակեց, եթե յուրաքանչյուր 5 դույլ գինին վաճառեց 2500 դրամով։
180 000 դրամ

Ուղղանկյունը այն զուգահեռագիծն է, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են։ Նկատենք, որ ուղղանկյունը կարող է դիտվել որպես զուգահեռագիծ, այսնինքն՝ այն օժտված է զուգահեռագծի բոլոր հատկություններով։
Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են։

Ուղղանկյան հատկությունները․

Քանի որ ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:

1. Ուղղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=CD, BC=AD

2. Ուղղանկյան յուրաքանչյուր անկյուն 90° է:

Հետևաբար, հանդիպակաց անկյունները հավասար են և կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է:

3. Ուղղանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD AO=OC

Նաև՝ BO=OD=AO=OC

4. Անկյունագիծը ուղղանկյունը բաժանում է երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների:

5. Անկյունագծին առընթեր խաչադիր անկյունները հավասար են:

6. Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են՝ BD=AC

Ուղղանկյան չորս գագաթները լատիներեն մեծատառերով են նշանակում։  Կարելի է սկսել ցանկացած գագաթի տառից, բայց գագաթների հերթականությունը պետք է պահպանել:

Հարցեր և առաջադրանքներ։
1.Ո՞ր պատկերն է կոչվում ուղղանկյուն։
Ուղղանկյունը այն զուգահեռագիծն է, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են։

2.GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD ուղղանկյուն, նշեք ուղղանկյան  հավասար կողմերը։
AB=CD
AD=BC

3. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD ուղղանկյուն, գծեք անկյունագծերը, նշեք չորս կողմերը։
Ուղղանկյան կողմերն են ՝ AB, BC, CD, AD

4. Գտեք  ուղղանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։ Ո՞րa հաշվեցիր։
(n-2)180
(4-2)180=360

5. Նշեք ոււղղանկյան մի կողմին առընթեր անկյունների գումարի աստիճանային չափը։
180^o

6. Նշեք ուղղանկյանը բնորոշ որևէ հատկություն։

7. Ապացուցեք, որ այն զուգահեռագիծը, որի մի անկյուը ուղիղ է, ապա այն ուղղանկյուն է։
<A=90^o հետևաբար <B-ն նույնպես 90^o է, քանի որ կից անկյունների գումարը 180 է, անկյուն C-ն 90 է քանի որ հանդիպակած է <A-ին, իսկ <D կից է <C-ին հետևաբար նույնպես 90 է, ստացանք այնպիսի պատկեր, որի բլոր անկյունները 90 են, հետևաբար դա ուղղանկյուն է

8. Գտեք ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե նրա կից կողմերը 12սմ, 50մմ են։
50 mm=5 sm
12+5=17
17×2=34

9. Ուղղանկյան լայնությունը 84սմ է, իսկ երկարությունը 6 սմ-ով մեծ է լայնությունից։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։
84+6=90
(90+84)*2=348

10. Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 46սմ  է։
46*2=92

11. Ուղղանկյան երկարությունը 26 սմ է, որը 6սմ -ով մեծ է լայնությունից։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։
26-6=20
(26+20)*2=92

Проект ко дням Мхитара Себастаци: ,,По следам Карастана,,

Разработан для учеников Средней и Старшей школ

Сроки проекта – с 30 октября по 30 ноября

Армения многие столетия переживала тяжелые испытания: страна, разделенная между Турцией и Персией, Российской империей была лишена государственной самостоятельности. Единственным оружием армянского народа была многовековая культура и национальное сознание, которое любыми способами пытались усыпить․ Для пробуждения национальной идеи необходимо было издавать книги, распространять их среди народа, рассказывать ему о его героическом прошлом, о его вере, культуре. Так думал и Мхитар Себастаци, который будучи далеко от родной земли всячески поддерживал и возрождал интересны Армении, армянской культуры и армянского народа․

Сегодня перед каждым из нас стоит задача сделать Армению, армянскую культуру достоянием общественности, представить ее с наивыгодных сторон и ракурсов․

Данный проект имеет цель представить Армению такой, какой ее никто не знает․

«Армения — страна не с каменным сердцем»

Армения — это место, где сердца наших людей открыты для тепла и доброты. Это страна, где гостеприимство и дружба — важные ценности, которые олицетворяют дух нашего народа. Мы, армяне, хоть и прониклись твердостью и упорством, но не потеряли своей способности любить и заботиться. Наши камни, горы и долины хранят многочисленные легенды и истории, которые наполняют наши сердца теплом и мудростью. Мы знаем трудности и боли, но никогда не забываем о доброте и любви. Наша страна — это место, где сердца бьются в унисон с природой, отражая тепло и силу, которые делают нашу Армению непревзойденным уголком этого мира.

Армения — это не только камни и горы, но и сердца людей, пропитанные мудростью и добротой, которые делают эту страну особенной и неповторимой.

Բլոգների ստուգում, հոկտեմբեր ամսվա աշխատաքի գնահատում։
Սիրելի՛ սովորող, խնդրում եմ լրացրու  ձևաթուղթը։
Բաց թողած աշխատանքների վերանայում։
Մաթեմատիկական ֆլեշմոբ․ հոկտեմբեր ամիս։
Մաթեմատիկական նախագիծ հոկտեմբեր ամսվա համար․
Համացանցից կամ այլ աղբյուրներից գտնել տեղեկություն, ուսումնասիրել ստորև նշված թեմաներից որևէ մեկը, պատրաստել ուսումնական նյութ։
ա)
«Թվաբանական նշանների առաջացումը, պատմությունը»
«Մաթեմատիկական նշանների, սիմվոլների պատմությունը»
«Երկրաչափական տերմինների ծագումը, պատմությունը»
«Մաթեմատիկական պարադոքսներ»
«0 -ի ծագումը»
«Բազմանկյուններ»
«Բացասական թվեր, առաջացումը, պատմությունը»
«Հայտնի հայ մաթեմատիկոս, աշխատանքները»
Սովորողի առաջարկով այլ թեմա։

բ) կամ
«Մաթեմատիկա» ամսագրի սպասարկում սովորողի ցանկությամբ (նամակով տեղեկացնել դասավանդողին)․
«Թարգմանական աշխատանք, խնդիրների թարգմանություն»
«Մաթեմատիկական խաղերի պատրաստում տարբեր տարիքի սովորողների համար»։

Օրվա աշխատանքը։
Կրկնողություն
1. Բարձրացրեք քառակուսի

ա) a^2 – 2ab + b^2:
բ) x^2 – 6x + 9
գ) m^2 – 2m + 1
դ) p^2 + 10p + 25
ե) 4a^2 – 12a + 9
զ) 9y^2 – 24y + 16
2. Բարձրացրեք քառակուսի

ա) m^2+2mn+n^2
բ) 4 + 4x + x^2
գ) y^2 + 8y + 16
դ) 1 + 2p + p^2
ե) 4x + 4x + 1
զ) 4 + 12a + 9a^2
է) 9m^2 + 30mn + 25n^2
ը) 9x^2 + 24xy + 16y^2
3. Լուծիր գծային հավասարումների համակարգը

ա) y = 1
բ) y = 11
գ) x = 3
դ) x = 4

Աշխատում ենք ինքնուրույն


1.Կազմիր մեկ անհայտով գծային հավասարում։ Նշիր անհայտի գործակիցը, այնուհետև փորձիր  լուծել։
Տես օրինակը՝
2x+5=35
Անհայտի գործակիցն է՝ 2
Լուծումը կլինի՝
2x=35-5
2x=30
x=15

14x + 7 = 35
Անհայտի գարծակից՝ 14
14x = 35-7
14x = 28
x = 2

2. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում։ Նշիր x-ի, y-ի գործակիցները, ազատ անդամը։
Տես օրինակը՝
3x+45y-21=0
x-ի գործակիցը՝ 3
y-ի գործակիցը՝ 45
Ազատ անդամը՝ -21

14x + 7y = 35
x-ի գործակիցը՝ 14
y-ի գործակիցը՝ 7
14x + 7y = 35


3. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում։ Հավասարման համար գտիր երկու տարբեր լուծումներ։
Տես օրինակը՝
x+y=30
Առաջին լուծումը՝ x=14; y=16
Երկրորդ լուծումը՝ x=13; y=17

x + y = 1
Առաջին լուծումը՝ x=1; y=1
Երկրորդ լուծումը՝ x=2; y=0

4. Կազմիր առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում այնպես, որ լուծումը լինի այս թվազույգը՝ (4, 5):
Տես օրինակը՝ 4x+5y-41=0
12x + 14y = 30
(1 ; 2)

5. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, այնուհետև x-ը արտահայտիր y-ով։  Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, այնուհետև y-ը արտահայտիր x-ով։

Տես օրինակը՝
x+7y=48
x=48-7y
Հաջորդ օրինակը՝
y+2x-21=0
y=21-2x

y + 7x = 16
y = 16-7x

6. Ցույց տուր, որ  (1; 2)  թվազույգը համակարգի համար լուծում է.
{x+y-3=0
{x-y+1=0
1(x) + 2(y) – 3 = 0
1(x) – 2(y) + 1 = 0

7. Lուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով.
{x-5y=0
{7y+x=36
(15 ; 3)

8. Lուծիր համակարգը գումարման եղանակով.
{x+y=28
{x-y=22
(25 ; 3)

9.Lուծիր համակարգը հանման եղանակով.
{7x-y=0
{3x-y=40
(-10 ; -70)

10.Lուծիր համակարգը գործակիցները հավասարեցման եղանակով։
{2x+3y=80
{3x+2y=70
(10 ; 20)

Այլ հղումներ՝ 1․ , 2․

1. Նշել Գերմանիայի աշխարհագրական դիրքի առավելություններն ու թերությունները:
   Աշխարհագրական դիրքի առավելությունները նրանում է , որ Գերմանիան ունի լիքը ջրային ավազաններ, հարևաններ երկրները Եվրամիության անդամներ են, Գերմանիան գտնվում է Եվրոպայի կենտրոնում։  
2. Նշել Գերմանիայի տնտեսության զարգացման նախադրյալները:
   Գերմանիան ունի լավ կլիմայական պայմաններ և դրա շնորհիվ ունի բուսաբուծություն, անասնապահություն։ Գերմանիան գտնվում է Եվրոպայի կենտրոնում, և դրա  շնորհիվ նա կարող է զարգացնել իր տնտեսությունը։ Ունի աշխատասեր և մեծ բնակչություն։ Արտահանում է ածուխ։ Նախադրյալներից է նաև ծովային ավազանները։
3. Ի՞նչ դեր ունի Գերմանիան ժամանակակից աշխարհում:
   Գերմանիան շատ մեծ դեր ունի ժամանակակից աշխարհում։ Գերմանիայում զարգացած է սպասարկան ոլորտը, ունի նավահանգիստներ, արտահանում է մեքենաներ, քիմիական արտադրություն, ածուխ, հանդիսանում է ամենազարգացած երկրներից մեկը։
4. Ուրվագծային քարտեզի վրա նշել Գերմանիայի հարևան պետությունները, ափերը ողողող ջրային ավազանները:

ԹԵՄԱ՝                              

§  9. Նյուտոնի  երրրորդ   օրենք:

1. Բերեք մարմինների փոխազդեցության օրինակներ:

2․ Զինվորը բռունցքի հարվածով ջարդում է քարը։ Ո՞րն է ավելի մեծ՝ ձեռքի ազդեցությունը քարի վրա , թե՞ հակառակը։

ձեռքի ազդեցությունը ավելի մեծ է։

3․ Մագնիսը էլեկտրամագնիսական ուժով ձգում է երկաթին։ Ի՞նչ բնույթի ուժով է երկաթը ձգում մագնիսին։

Երկաթը հակազդեցության ուժով է ձգում մագնիսին։

4. Ձևակերպեք Նյուտոնի երրորդ օրենքը:

Մարմինները միմյանց հետ փոխազդում են նույն բնույթի` մոդուլով հավասար և ուղղությամբ հակադիր ուժերով:

5. Ի՞նչ փորձերի օգնությամբ կարելի է հիմնավորել Նյուտոնի երրորդ օրենքը:

6. Ի՞նչ գիտեք ազդող և հակազդող ուժերի մոդուլների, ուղղությունների և կիրառ ման կետերի մասին:

Մենք գիտենք, որ ազդող և հակազդող ուժերի մոդուկները հավասար են։

7. Հնարավո՞ր է արդյոք, որ երկու մարմինների փոխազդեցության ուժերը միմյանց համակշռեն:

Այո, հնարավոր է։

8. Հանրահայտ Մյունխհաուզենը պնդում էր, որ մի անգամ, բռնելով իր մազերից, իրեն դուրս է քաշել ճահճից: Հնարավո՞ր է արդյոք նրա պատմածը:

Ես մտածում եմ, որ հնարավոր չի, քանի որ ճահիճը շատ խորն է քաշում մադրուն և գրեթե հնարավոր չէ այդտեղից դուրս գալ, բայց եթե շատ ուժ գործադրես երևի կարողանաս, բայց մազերից դա անհնար է ։

9. Նկարեք թելից կախված գնդիկ նշեք ազդեցության ու հակազդեցության ուժերը:

10. Երկաթե սայլակին երկար ձողի օգնությամբ ամրացված է մագնիս: Կշարժվի՞ արդ- յոք սայլակը:

Այո, կշարժվի։

Սովորել Է. Ղազարյանի դասագրքից էջ՝ 31- 33-ը:

Ուշադիր նայիր նկարին: Ի՞նչ կլինի, եթե տղան գերանը տեղափոխելիս քայլի մերկասառույցի վրայով։ Ինչպիսի՞ ուժեր են ազդում տղայի վրա, գերանի վրա։

1.Լուծել հավասարումների համակարգերը տեղադրման եղանակով․

1.Լուծել հավասարումների համակարգերը տեղադրման եղանակով․

ա){3x+y=7
  {5x+y=13

{y=7-3x
{5x+y=13
5x+7-3x=13
2x=13-7
2x=6
x=6:2=3

y=7-3×3
y=-2

(x, y) = (3, -2)


բ) {2x+y=12
    {7x+y=37

{y=12-2x
{7x+y=37
7x+12-2x=37
5x+12=37
5x=37-12
5x=25
x=25:5=5

y=12-2*5
y=2

(x, y) = (5, 2)


2. Լուծել հավասարումների համակարգերը գումարման եղանակով․

ա){x+y=9
  {-x+y=3

x+y+(-x)+y=9+3
2y=12
y=12:2
y=6

x+6=9
x=9-6
x=3

(x, y) = (3, 6)

բ) {2x+11y=15
    {10x-11y=9

2x+11y+10x-11y=15+9
12x=24
x=24:12
x=2

2×2+11y=15
11y=15-4=11
y=11:11
y=1

(x, y) = (2, 1)

3. Լուծել հավասարումների համակարգերը քեզ հարմար եղանակով․

ա) {7x+y=82
      {y-2x=1

{7x+y=82
{y=1+2x
7x+1+2x=82
9x+1=82
9x=82-1
9x=81
x=81:9=9

y=1+2×9
y=19

(x, y) = (9, 19)


բ) {8y+2x=60
    {2x-21y=2

2x=60-8y
60-8y-21y=2
60-29y=2
-29y=60-2
-29y=58
y=58:(-29)
y=-2

2x-21*(-2)=2
2x+42=2
2x=2-42
2x=-42
x=-42:2=-21

(x, y) = (-21, -2)

Լուծիր խնդիրները նախապես կազմելով երկու անհայտով երկու հավասարումների  համակարգ։

4. Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 50։
Գտեք այդ թվերը։x, y

{x-y = 7
{2y + 6x = 50

x=7+y

2y+6(7+y)=50
2y+42+6y=50
8y+42=50
8y=50-42
8y=8
y=8:8=1

x=7+1=8
(x, y) = (8, 1)

 5.  Մի թիվը 10-ով փոքր է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 3 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 70։ Գտեք այդ թվերը։

{x-y=10
{3y+x=70

x=10+y

3y+10+y=70
4y+10=70
4y=70-10
4y=60
y=60:4=15

x=10+15=25

(x, y) = (25, 15)

6.  Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9։ Գտեք այդ թվերը։
{x+y=21
{x-y=9
x+y+x-y=21+9
2x=30
x=15

y=21-15
y=6

Այդ թվերն են՝ 15-ը և 6-ը։


7. Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից։ Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի։ Գտեք այդ թվերը։ 


x-y=6
x+y=40
x-y+x+y=40+6
2x=46
x=46:2
x=23

y=40-23=17

8. Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից։ Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է։ 

x-y=15|
x+y=23
x-y+x+y=15+23
2x=38
x=38:2
x=19

y=23-19
y=4