Рубрика: Երկրաչափություն

Թեմա՝ Սեղանի մակերեսը։

Բարձրությամբ և անկյունագծով սեղանը բաժանվում է երեք եռանկյունների: Սեղանի մակերեսը հաշվում ենք, որպես այդ եռանկյունների մակերեսների գումար:

S_ABCD=S_ABD+S_DBC S_ABCD=AD⋅BE/2+BC⋅DF/2=AD⋅BE/2+BC⋅BE/2=(AD+BC)⋅BE/2

Եթե սեղանի զուգահեռ կողմերը (հիմքերը) նշանակենք a և b, իսկ բարձրությունը՝ h, ապա՝

S_սեղան=a+b/2⋅h

Ուշադրություն

Նշենք մի քանի կարևոր հետևանքներ:

1. Եթե եռանկյունների բարձրությունները հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես հիմքերը:

S₁=h₁*c/2
S₂=h₂*d/2
h₁=h₂
2* S₁/c=2*S₂/d
S₁/c=S₂/d
S₁/S₂=c/d

2. Եթե եռանկյունների բարձրություններն ու հիմքերը հավասար են, ապա եռանկյունները հավասարամեծ են: Օրինակ՝ միջնագիծը եռանկյունը բաժանում է երկու հավասարամեծ եռանկյունների:

h₁=h₂
c=d
S₁=h₁*c/2
S₂=h₂*d/2
h₁*a=S₁*2
h₂*d=S₂*2
S₁=S₂

3. Հավասարասրուն սեղանի պարագիծը 32 սմ է, սրունքը՝ 5սմ, իսկ մակերեսը՝ 44սմ²: Գտեք սեղանի բարձրությունը:

P_ABGD=32=2*a+b+de
32=2*5+b+d
b+d=22
S=44cm²=22*h/2
h=44*2:22=4

4․ ABCD սեղանի AD և BC հիմքերը համապատասխանաբար 10սմ և 8 սմ են: ACD եռանկյան մակերեսը 30սմ² է: Գտեք սեղանի մակերեսը:

S=S₁+S₂
S₁=h₁*10/2
h₁=6=h₂
S₂=6*8/2=24
S=24+30=52cm2

Թեմա՝ Պատկերացում կոնի և գնդի մասին։

Կոն 

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:

PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:

Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:

Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:

Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:

Կոնի կողմնային մակերևույթի բացվածքը երկրաչափական պատկեր է, որը կոչվում է շրջանի սեկտոր: Այն իրենից ներկայացնում է շրջան, որից դուրս է բերված նրա կենտրոնային անկյունը:

Սեկտորի շառավիղը հավասար է l-ի:

Գունդ

Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:

Գնդի մակերևույթը (գնդային մակերևույթը) կոչվում է գնդոլորտ (սֆերա): Գնդոլորտը ստացվում է կիսաշրջանագծի կամ շրջանագծի պտույտի միջոցով:

Գնդոլորտին են պատկանում գնդի բոլոր այն կետերը, որոնց հեռավորությունը գնդի O կենտրոնից հավասար է R շառավղին:

OA-ն, OB-ն և OC-ն, կամ ցանկացած այլ հատված, որը միացնում է գնդոլորտի կետը գնդի կենտրոնի հետ, կոչվում է գնդի շառավիղ:

 Գնդի երկու կետեր միացնող հատվածը, որը անցնում է գնդի կենտրոնով, կոչվում է գնդի տրամագիծ: Վերևի նկարում դա AB հատվածն է:

Կենտրոնով անցնող գնդի հատույթը կոչվում է մեծ շրջան, իսկ գնդոլորտի հատույթը՝ մեծ շրջանագիծ:

Գնդի մակերևույթը (գնդոլորտը կամ սֆերան) տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։ Այդ կետը կոչվում է գնդոլորտի կենտրոն, իսկ գնդոլորտի որևէ կետ նրա կենտրոնի հետ միացնող հատվածը կոչվում է գնդի շառավիղ։ Ոլորտով պարփակված և ոլորտի կենտրոնը պարունակող տարածության մասը կոչվում է գունդ։ Գունդը կառաջանա որպես պտտական մարմին, եթե շրջանը կամ կիսաշրջանը պտտենք տրամագծի շուրջը։

Ֆուտբոլի գնդակը, ձմերուկը, գլոբուսը պատկերացում են տալիս գնդի մասին: Գնդի մակերևույթի երկու կետը միացնող և գնդի կենտրոնով անցնող հատվածն անվանում են գնդի տրամագիծ: Գնդի տրամագիծը հավասար է երկու շառավղի: Գնդի մակերևույթն անվանում են գնդոլորտ (սֆերա):
Հարթությունը հատում է գնդոլորտը շրջանագծով: Այդպիսի շրջանագծերն ունեն տարբեր շառավիղներ. հարթությունը որքան հեռու է գնդոլորտի կենտրոնից, այնքան փոքր է հատույթի շառավիղը: Ամենամեծ շրջանագծերը ստացվում են այն դեպքում, երբ գնդոլորտը հատվում է կենտրոնով անցնող հարթություններով: Այս դեպքում շրջանագծի շառավիղը գնդոլորտի (գնդի) շառավիղն է: Երկրի մակերևույթի վրա այդպիսի մեծ շրջանագծեր են հասարակածը և միջօրեականները: Զուգահեռականները՝ երկրի մակերևույթի հատույթներն են այն հարթություններով, որոնք զուգահեռ են հասարակածի հարթությանը:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում կոն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել կոն։

շրջանակը, որտեղ կառուցված գծումները հարթության մեջ են անկախությանդ։ Կոնը կարող է կառուցվել արտադրանքի կետերի միջև անցնող լուծումների միջավայրի մեջ, ինչպես նաև հանրագույն գծի միջև։ Կոնը հասնում է բոլոր այն կետերին, որոնցով են կառուցվելու հարթությունը։

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ կոն։

Կոնը կարելի է ստանալ մի քանի տարբեր եղանակներով՝ կամայական վեկտորների կամ հարթության համարժեք գծերից։ Այսպիսով, եթե անհրաժեշտ է ստանալ կոնի մի համար, ապա սահմանեք կոորդինատների սկզբնական կետերը, կամ անհրաժեշտ է ստանալ գագաթների անկյունները և այդպես համարեք կոնը։

3.Ո՞ր պատկերն է կոչվում գունդ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գունգ։

Գունդը հատկություններով գծում ստեղծված երկարության մեջ է ունենում ճիշտության շրջանակը։ Այս պատկերը կարելի է գտնել մեկ կետից մյուս կետի միջև։ Գունդը ներառում է ճիշտության շրջանակը կամ նրա շրջանակի մեջ։

4․Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գունդ։

Գունդը կարելի է ստանալ մի քանի տարբեր եղանակներով՝ որոնք առաջարկվում են համակարգչի ծրագրերում, ռեսուրսներում, գրքերում և այլ աղյուսակներում:

5․Նշիր պտտման մարմինների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:
• պրիզման ստացվում է քառակուսու պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:
• գլանը ստացվում է ուղղանկյան եռանկյան պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:

6․ 7 սմ և 24 սմ էջերով և 25 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:

Առաջացած պտտման մարմնի անվանումը՝ 

Առաջացած պտտման մարմնի բարձրությունը՝ 

 Առաջացած պտտման մարմնի ծնորդը՝ 

Առաջացած պտտման մարմնի շառավիղը՝ 

7․Լուծել խնդիրը․

8․ Յուրաքանչյուր դեպքի համար գծել գծագիրը։

9․30⁰ անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտնել պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է։

Թեմա՝ Ներգծյալ շրջանագիծ

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:

Եթե քառանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ քառանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ոչ բոլոր քառանկյուններն ունեն ներգծյալ շրջանագիծ, քանի որ՝ չորս անկյունների կիսորդները կարող են նույն կետում չհատվել: 

Եթե քառանկյանը ներգծվել է շրջանագիծ, ապա քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են՝  a+c=b+d:

Քառանկյան յուրաքանչյուր կողմ ներկայացնենք երկու հատվածների գումարի տեսքով՝ AB=AK+KB, BC=BL+LC, CD=CM+MD, և AD=DN+NA: Քանի որ, նույն կետից շրջանագծին տարված շոշափողների հատվածները հավասար են, ապա՝ AB+CD=BC+AD:

Այս հատկությունը կարելի է օգտագործել, որպես հայտանիշ, որի միջոցով կարելի է պարզել, թե ո՞ր քառանկյուններն ունեն ներգծյալ շրջանագիծ:

Փորձենք ուղղանկյանը ներգծել շրջանագիծ։Քանի որ ուղղանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարը հավասար չէ,ապա չենք կարող ներգծել շրջանագիծ։

Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են, ապա այդ քառանկյունն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:

Հարցեր և առաջադրանքներ

1․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  ներգծյալ։

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

 2․ Քանի՞  շրջանագիծ  կարելի  է  ներգծել  տրված  եռանկյանը:

Տրված եռանկյանը կարելի է ներգծել մեկ շրջանագիծ։

3․GEOGEBRA ծրագրով գծիր եռանկյուն, ներգծիր եռանկյանը շրջանագիծ, նկարը ցույց տուր։

4․Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 4 սմ և 9 սմ։ Գտնել սեղանի պարագիծը։
4+9=13
13+13=26

5․Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3 սմ և 4 սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը:
P = 20, P = 22

6․ Գտե՛ք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:
r=2

7․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17սմ: Գտե՛ք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

r=2
8․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:
r=3

1. Восстановите текст. Вставьте вместо точек в нужной форме необходимые по смыслу однокоренные слова: интересоваться, интерес, интересный, интересен (интересны).

Знаменитый русский композитор П.И. Чайковский не ограничивался интересом только к музыке. Он глубоко интересовался философией, историей, живописью, театром и в особенности литературой. По словам друзей композитора, в душе Чайковский был литератором. Нередко он сам выступал как автор интересных текстов к своим музыкальным произведениям. Также очень интересны письма композитора, в которых П.И. Чайковский делится своими чувствами и переживаниями.

2. Вставьте вместо точек пропущенные глаголы:

А. 1. Вчера я очень хорошо подготовился и хотел отвечать, но преподаватель так и не позовет меня. 2. Мой друг впервые приехал в Москву и решил показать ему Кремль и Красную площадь. 3. В воскресенье мы все собирались поехать за город, на вокзал нас попросили приехать пораньше, чтобы вовремя взять билеты и сесть в электричку. 4. Николай спросил: «Сколько стоит этот словарь?»

Б.

1. Мальчик выучил стихотворение час.
2. Маша убрала комнату все утро.
3. Николай Иванович прочитал газету полчаса.
4. Брат подготовился к докладу неделю.
5. Сестра вымыла посуду 20 минут.
6. Врач осмотрел больного полчаса.
7. Машинистка напечатает статью 3 часа.
8. Учитель проверил тетради школьников полтора часа.
9. Гостиницу построили год.
10. Вчера весь вечер мы посмотрели телевизор.
11. Ты долго читал эту книгу?

В.

1. Мать приготовила завтрак за полчаса.
2. Отец вымыл машину за 40 минут.
3. Школьники осмотрят музей за 2 часа.
4. Дети полили цветы в саду за час.
5. Мы поели за 20 минут.
6. Сережа решил задачу за четверть часа.
7. Мне отремонтировали машину за 3 дня.
8. Дети сделали уроки за час.
9. Студент перевел статью за 25 минут.
10. Друзья сыграли партию в шахматы за 2 часа.

3. Составьте предложения с данными ниже глаголами. Обратите внимание на их управление. Помните, что указанные глаголы без -ся не употребляются или приобретают иной смысл.

Договариваться, надеяться, заботиться, смеяться, здороваться, прощаться, расставаться, драться, сражаться, бороться, гордиться, соревноваться, подружиться, любоваться, сомневаться, бояться.

1. Они договаривались о встрече на следующей неделе.
2. Я надеюсь на лучшее.
3. Она заботится о своих родителях.
4. Мы смеемся над шутками.
5. Они здороваются друг с другом каждый день.
6. Мы прощаемся с друзьями перед отъездом.
7. Они расстаются после долгих лет совместной жизни.
8. Дети часто дерутся из-за игрушек.
9. Война принесла много страданий, люди сражались за свою свободу.
10. Он всегда борется за свои права.
11. Она гордится своими достижениями.
12. Спортсмены соревнуются за призовое место.
13. Они подружились еще в детстве и остались друзьями на всю жизнь.
14. Мы любуемся красотой заката.
15. Он сомневается в правильности своего решения.
16. Она боится темноты.

4. Выберите один из глаголов, данных в скобках, и поставьте его в нужную форму.

1. Они редко (пообедать/обедать) в ресторане. 2. Он каждый день (дарить/подарить) ей цветы. 3. Мы (ремонтировали/отремонтировали) свою машину 2 часа. 4. Я забыл (заплатить/платить) за телефон. 5. На какую ногу вам больно (наступить/наступать)? 6. Не надо (спорить/поспорить). 7. Он разучился (поиграть/играть) в шахматы. 8. Она успела (садиться/сесть) в поезд, который уже отходил. 9. Они (строили/построили) дом 2 года. 10. Я отвыкла (вставать/встать) рано.

11. Не нужно (заказать/заказывать) такси: я сам отвезу вас в аэропорт. 12. Он сумел (сдавать/сдать) все экзамены на отлично. 13. Им скучно (жить/пожить) в деревне. 14. Он устал (работать/поработать) по 10 часов в сутки. 15. Вам вредно (есть/съесть) солёные продукты. 16. Как тебе удалось (выучить/учить) китайский язык за год? 17. Она (писать/написать) родителям раз в месяц. 18. Он смог (выиграть/выигрывать) у теннисиста, который был намного сильнее его. 19. Мы всегда (брать/взять) с собой в поездку разные лекарства. 20. Сегодня он сам (готовить/приготовить) завтрак.

1. Они редко обедают в ресторане. НВ
2. Он каждый день дарит ей цветы. щ
3. Мы отремонтировали свою машину 2 часа.
4. Я забыл заплатить за телефон.
5. На какую ногу вам больно наступить?
6. Не надо спорить.
7. Он разучился играть в шахматы.
8. Она успела сесть в поезд, который уже отходил.
9. Они строили дом 2 года.
10. Я отвыкла вставать рано.
11. Не нужно заказывать такси: я сам отвезу вас в аэропорт
12. Он сумел сдать все экзамены на отлично.
13. Им скучно жить в деревне.

Քառանկյուններ և շրջանագիծ

Առաջադրանքներ։

1․Գրել զուգահեռագծի սահմանումը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

Զուգահեռագիծ կոչվում է այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են:

2․Գրել սեղանի սահմանումը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

Սեղան է կոչվում այն քառանկյունը, որի երկու հանդիպակաց կողմերը զուգահեռ են միմյանց, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ։

3․Գրել շեղանկյան սահմանումը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

եղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

4․Գրել ուղղանկյան սահմանումը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

Ուղղանկյուն է կոչվում այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյուններն ուղիղ են։ Նկատենք, որ ուղղանկյունն օժտված է զուգահեռագծի բոլոր հատկություններով։

5․Գրել քառակուսու սահմանումը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

Քառակուսի է կոչվում այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

6․Գրել ուղղանկյունանիստի կողերի, նիստերի և գագաթների քանակը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։


Նիստ-6
Կողեր-4
գագաթների-8

7․Գրել պրիզմայի կողերի, նիստերի և գագաթների քանակը ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

1. Կողերի քանակը -6
2. Նիստերի քանակը -8
3. Գագաթների քանակը — 12

8․Գրել բուրգի կողերի, նիստերի և գագաթների քանակը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

1. Կողերի քանակը -3
2. Նիստերի քանակը -4
3. Գագաթների քանակը — 4

9․GEOGEBRA ծրագրով գծել շրջանագիծ և ցույց տալ նրա շառավիղը, տրամագիծը, լարը։

AC-ն շառավիղ է։
ED-ն տրամագիծ է։
GF-ը լար է։

10․GEOGEBRA ծրագրով ցույց տալ շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը։

11․Գրել կենտրոնական և ներգծյալ անկյունների սահմանումները։ GEOGEBRA ծրագրով այդ անկյունները։

Այն անկյունը, որի գագաթը շրջանագծի կենտրոնն է, կոչվում է կենտրոնային անկյուն:

Այն անկյունը, որի գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը շրջանագիծը հատում են, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:

Թեմա՝ Շեղակյուն
Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Շեղանկյան հատկությունները․

Քանի որ շեղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:

1. Շեղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=BC=CD=AD (քանի որ հավասար են բոլոր կողմերը):

2. Շեղանկյան հանդիպակաց անկյունները հավասար են՝ ∢A=∢C, ∢B=∢D:

3. Շեղանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD, AO=OC

4. Շեղանկյան կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է՝ ∢A+∢D=180°

Միայն շեղանկյանը բնորոշ հատկություններ.

5. Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են՝ AC⊥BD

6. Շեղանկյան անկյունագծերը նաև անկյունների կիսորդներ են (անկյունները կիսում են)

7. Անկյունագծերը շեղանկյունը բաժանում են չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների՝ ABO, CBO, CDO, ADO եռանկյունները հավասար ուղղանկյուն եռանկյուններ են:

Հարցեր և առաջադրանքներ
1.Ո՞ր պատկերն է կոչվում շեղանկյուն։

Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

2.GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD շեղանկյուն, նշեք շեղանկյուն հավասար կողմերը։

3. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD շեղանկյուն, գծեք անկյունագծերը, ինչպիսի՞ անկյուն են կազմում շեղանկյան անկյունագծերը։

4. Գտեք շեղանկյուն բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։ Ո՞ր բանաձևով հաշվեցիր։

Բանաձև՝ (n – 2) * 180(4 – 2) * 180 = 360°

5. Նշեք շեղանկյուն մի կողմին առընթեր անկյունների գումարի աստիճանային չափը։

180^o

6. Նշեք շեղանկյանն բնորոշ որևէ հատկություն։

Անկյունագծերը շեղանկյունը բաժանում են չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների՝ ABO, CBO, CDO, ADO եռանկյունները հավասար ուղղանկյուն եռանկյուններ են:

7.Շեղանկյան մի կողմը հավասար է 12սմ 5մմ։ Գտեք շեղանկյան պարագիծը։

4 * 12սմ 5մմ = 50սմ

8․Շեղանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք շեղանկյան բոլոր անկյունները:

<BAC = 2<ABC2<ABC + <ABC = 3<ABC = 180°<ABC = 180°/3 = 60°<BAC = 2 * 60° = 120°<BCD = 120°<CDB = 60°

9․ Գտեք շեղանկյան սուր անկյունը, եթե նրա երկու անկյունների տարբերությունը 18° է:

<A = <B + 18°

<B + 18° + <B = 180°2<B = 180° – 18° = 162°<B = 162°/2 = 81°<A = 81° + 18° = 99°<C = 99°<D = 81°

10. Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 48մ է: Գտեք շեղանկյան փոքր անկյունագիծը:

12մ

11․ Գտիր ABCD շեղանկյան BD-ն և AO-ն, եթե OD=3 սմ, AC=14 սմ:

BD = 6սմAO = 7սմ

12․ Գտեք  շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:

<A = 67°<B = 113°<C = 67°<D = 113°

Խառը խնդիրներ ուղղանկյան, զուգահեռագծի, սեղանի վերաբերյալ

1. Ուղղանկյան կից կողմերը 12սմ և  25սմ են։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։

P = 2*(25+12) = 2*(37) = 74 սմ:

2. AD և BC հիմքերով սեղանի մեջ AB=CD։ Ինչպիսի՞ սեղան է  ABCD-ն։

Եթե AD և BC հիմքերով սեղանի մեջ AB = CD, այս դեպքում ABCD սեղանը կոչվում է ուղղանկյան, քանի որ այն ունի երկու հավասար կողմեր ու երկու ծայրեր, որոնց հավասարությունը հավասար է։

3. O-ն   ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է։ Ի՞նչ է   AO-ն  ABD եռանկյան համար։

Եթե O-ն է ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը, ապա AO-ն կլինի ABD եռանկյան բարձրության համար, որը հավասար է OՑՈՒ և AO եռանկյան բարձրությանը։

4. Հավասարասրուն սեղանի սրունքը հավասար է փոքր հիմքին և մեծ հիմքից փոքր է երկու անգամ։ Գտեք սեղանի պարագիծը, եթե փոքր հիմքը 7 է։

AB + BC + CD + AD = 7 + 14 + 7 + 14 = 42
5.Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է: Որքա՞ն կարող է լինել այդ ուղղանկյան կողմի առավելագույն երկարությունը: Ուղղանկյան կողմերի երկարությունները արտահատվում են ամբողջ թվերով:

20 / 4 = 5 cm
6. Քանի՞ ուղիղ անկյուն ունի ուղղանկյուն սեղանը։
2

7. BC և   AD  հիմքերով ուղղանկյուն սեղանում  <B=90^0 է,  C կետից տարված է CK  բարձրությունը։ Ապացուցեք, որ AK=BC:

ABCD ուղղանկյանը սեղանատեր է, այդպիսով BCK եռանկյան բարձրությունը կլինի BK = CK։

8.Ուղղանկյան պարագիծը 60սմ է։ Գտեք ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա կից կողմերը հարաբերում են ինչպես 1:9-ի։

մեծ կողմը = 9x = 9 * 6 = 54 սմ, փոքր կողմը = x = 6 սմ։

9. ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում։ Գտեք АОB եռանկյան պարագիծը, եթե <CAD=30^0, АC=12 սմ։

AB + BC + AC = 2x + x + 12 = 3x + 12

10. Գտեք ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե  A  անկյան կիսորդը տրոհում է  BC կողմը   45, 6սմ և  7, 85սմ երկարությամբ հատվածների։

60^օ, 60^օ, 130^օ, 130^օ

11. ABCD զուգահեռագծի B  գագաթից АD կողմին տարված է  BH բարձրությունը, որ AB կողմի հետ կազմում է 40 աստիճանի անկյուն։ Գտեք զուգահեռագծի բոլոր անկյունները։

20սմ, 30սմ, 20սմ, 30սմ,

12. Զուգահեռագծի պարագիծը 100սմ է:Նրա կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 10սմ-ով:Գտեք զուգահեռագծի կողմերը:

65^օ, 115^օ, 65^օ, 115^օ

13. Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը 50 աստիճանով մեծ է մյուսից:Գտեք զուգահեռագծի անկյունները:
14. O-ն   ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտեք BO -ն և OC-ն, եթե  BD=12, AC=17։

OC = 8.5
BO = 6։

Ուղղանկյունը այն զուգահեռագիծն է, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են։ Նկատենք, որ ուղղանկյունը կարող է դիտվել որպես զուգահեռագիծ, այսնինքն՝ այն օժտված է զուգահեռագծի բոլոր հատկություններով։
Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են։

Ուղղանկյան հատկությունները․

Քանի որ ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:

1. Ուղղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=CD, BC=AD

2. Ուղղանկյան յուրաքանչյուր անկյուն 90° է:

Հետևաբար, հանդիպակաց անկյունները հավասար են և կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է:

3. Ուղղանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD AO=OC

Նաև՝ BO=OD=AO=OC

4. Անկյունագիծը ուղղանկյունը բաժանում է երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների:

5. Անկյունագծին առընթեր խաչադիր անկյունները հավասար են:

6. Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են՝ BD=AC

Ուղղանկյան չորս գագաթները լատիներեն մեծատառերով են նշանակում։  Կարելի է սկսել ցանկացած գագաթի տառից, բայց գագաթների հերթականությունը պետք է պահպանել:

Հարցեր և առաջադրանքներ։
1.Ո՞ր պատկերն է կոչվում ուղղանկյուն։
Ուղղանկյունը այն զուգահեռագիծն է, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են։

2.GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD ուղղանկյուն, նշեք ուղղանկյան  հավասար կողմերը։
AB=CD
AD=BC

3. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD ուղղանկյուն, գծեք անկյունագծերը, նշեք չորս կողմերը։
Ուղղանկյան կողմերն են ՝ AB, BC, CD, AD

4. Գտեք  ուղղանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։ Ո՞րa հաշվեցիր։
(n-2)180
(4-2)180=360

5. Նշեք ոււղղանկյան մի կողմին առընթեր անկյունների գումարի աստիճանային չափը։
180^o

6. Նշեք ուղղանկյանը բնորոշ որևէ հատկություն։

7. Ապացուցեք, որ այն զուգահեռագիծը, որի մի անկյուը ուղիղ է, ապա այն ուղղանկյուն է։
<A=90^o հետևաբար <B-ն նույնպես 90^o է, քանի որ կից անկյունների գումարը 180 է, անկյուն C-ն 90 է քանի որ հանդիպակած է <A-ին, իսկ <D կից է <C-ին հետևաբար նույնպես 90 է, ստացանք այնպիսի պատկեր, որի բլոր անկյունները 90 են, հետևաբար դա ուղղանկյուն է

8. Գտեք ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե նրա կից կողմերը 12սմ, 50մմ են։
50 mm=5 sm
12+5=17
17×2=34

9. Ուղղանկյան լայնությունը 84սմ է, իսկ երկարությունը 6 սմ-ով մեծ է լայնությունից։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։
84+6=90
(90+84)*2=348

10. Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 46սմ  է։
46*2=92

11. Ուղղանկյան երկարությունը 26 սմ է, որը 6սմ -ով մեծ է լայնությունից։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։
26-6=20
(26+20)*2=92

1.Հաշվե՛ք թվային արժեքը.

ա) 2^5 = 32

բ) 3^3 = 27

գ) 10^4 = 10,000

դ) (-5)^2 = 25

ե) (-2/3) * 3 = -2

զ) 0.1^4 = 0.0001

2. Թվերը ներկայացրե՛ք 2-ի աստիճանի տեսքով. 

2, 4, 8, 32, 64, 128, 1024:

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^5 = 32

2^6 = 64

2^7 = 128

2^10 = 1024

3. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և հաշվե՛ք արժեքը փոփոխականի տրված արժեքի դեպքում. 

ա) (7x − 3) + (4x − 1), երբ x = 2,

(7 * 2 — 3) + (4 * 2 — 1)

(14 — 3) + (8 — 1)

11 + 7=18
բ) y + (−y + 1) + (2y + 10), երբ y = 0:

0 + (-0 + 1) + (2 * 0 + 10)

0 + (-0 + 1) + (0 + 10)

0 + (1) + (10)=11

4. Գտե՛ք 48-ի 75 %-ի և 30-ի 5/ 6  մասի տարբերությունը:

48 * 0.75 = 36

30 * (5/6) = 25

36 — 25 = 11

5. Գրե՛ք աստիճանի տեսքով.
ա) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2^4 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2=2¹⁰
բ) 3^7 ⋅ 3 ⋅ 3=3⁹
գ) 5 ⋅ 5^2 ⋅ 5=5⁴
դ) 7^3 ⋅ 7^2 ⋅ 7^6=7¹¹

6. Գրե՛ք 10-ի աստիճանի տեսքով
ա) 10=10¹
բ) 100=10²
գ) 1000=10⁴
դ) 100 000=10⁵
ե) 1 000 000=10⁶
զ)100 000 000=10⁸

7. Քանի՞ 0-ով է վերջանում թիվը.
ա) 10^2 = 100,
բ) 5 ⋅ 10^3 = 5000,
գ) 4 ⋅ 10^6 = 4,000,000 ,
դ) 5^3 ⋅ 4=500 ,
ե) 25 ⋅ 4 = 100,
զ) 10^8 ⋅ 4=400,000,000։

8. Տրված են երկու թվեր, որոնցից առաջինը վերջանում է 4 զրոյով, իսկ երկրորդը՝ 3 զրոյով։ Կարելի՞ է պնդել, որ այդ թվերի արտադրյալի արժեքի վերջում զրոների քանակը 7 է։ 

9. 7, 2, −5, 0 թվերից որո՞նք են հետևյալ հավասարման արմատներ.
ա) x + 5 = 0,

x = -5
բ) 2x + 3 = 7,
2x = 7 — 3

2x = 4

x = 4/2

x = 2

գ) 3x + 8 = 7x,
3x — 7x = -8

-4x = -8

x = -8 / -4

x = 2

դ) 2x + 4 = 4x + 9:

2x — 4x = 9 — 4

-2x = 5

x = 5 / -2

x = -2.5

10.Լուծե՛ք հավասարումը. ա) x + 4 = 0,
բ) 2a − 6 = 0,
գ) 8x = 40,
դ) 1/ 8x = 0,

Աշխատանքը կատարել GEOGEBRA ծրագրով, բլոգում տեղադրել բոլոր խնդրների գծագրերը։

1. Գտեք ABC եռանկյան  C անկյունը, եթե
ա)<A=65^0, <B=57^0

65+57=122

180-122=58
բ)<A=24^0, <B=130^0։

130+24=154

180-154=26
2. Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե <А:<B:<C=2:3:4։

2+3+4=9

180/9=20

20*2=40

20*3=60

20*4=80

4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքի հանդիպակաց անկյունը 120^0 է։ Սրունքին տարված բարձրությունը 9սմ է։ Գտեք եռանկյան հիմքը։
18սմ

5. Ըստ նկարի տվյալների գտեք անկյուն մեկը։
Նկարը նայեք այս հղումով պարապմունք 4–ում
92^օ

6. Գտեք հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր անկյունները։
45^օ, 45^օ 90^օ

7. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60^0 է, իսկ ներքնաձիգը 26սմ։ Գտեք փոքր էջի երկարությունը։
13սմ