Автор: Ռոբերտ Մխիթարյան

79

80=

81-AF=3,5
AE=5
AO=3

82

14,6

83 Ըստ առաջին հայատանիշի միջնագծերը հավասար են։

85=

86=

Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակների գումարումն ու հանումը

Հավասար հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման ժամանակ՝ գումարվում կամ հանվում են նրանց համարիչները, իսկ հայտարարները մնում են անփոփոխ:

Նույն կանոնով գումարվում և հանվում են հավասար հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակները՝

• հանրահաշվական կոտորակների գումարման ժամանակ, համարիչները գումարվում են, իսկ հայտարարները մնում են անփոփոխ՝

• հանրահաշվական կոտորակների հանման ժամանակ, համարիչները հանվում են, իսկ հայտարարները մնում են անփոփոխ՝

Նույն կանոնով կարելի է գումարել կամ հանել հավասար հայտարարներով մի քանի կոտորակներ՝ 

Եթե կոտորակների հայտարարները հակադիր արտահայտություններ են, ապա դրանց գումարելու կամ հանելու համար պետք է սկզբում կիրառել հանրահաշվական կոտորակների նշանների փոփոխման կանոնը,

ապա գումարել կամ հանել հավասար հայտարարներով կոտորակները:

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ հանրահաշվական կոտորակների հայտարարները իրարից տարբեր միանդամներ են, օրինակ այսպիսի՝ 

Այդպիսի հանրահաշվական կոտորակները գումարելու կամ հանելու համար պետք է՝

•  գտնել ընդհանուր հայտարարը,
•  որոշել յուրաքանչյուր կոտորակի լրացուցիչ արտադրիչը (ընդհանուր հայտարարի բերելիս),
•  գումարել կամ հանել նոր կոտորակների համարիչները,
•  հնարավորինս կրճատել ստացված կոտորակը:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ինչպե՞ս են գումարվում միևնույն հայտարարով հանրահաշվական կոտորակները։

Հավասար հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման ժամանակ՝ գումարվում կամ հանվում են նրանց համարիչները, իսկ հայտարարները մնում են անփոփոխ:

2․ Ինչպե՞ս են գումարվում հակադիր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակները։

Եթե կոտորակների հայտարարները հակադիր արտահայտություններ են, ապա դրանց գումարելու կամ հանելու համար պետք է սկզբում կիրառել հանրահաշվական կոտորակների նշանների փոփոխման կանոնը,

3․ Ինչպե՞ս են գումարվում տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակները։

Այդպիսի հանրահաշվական կոտորակները գումարելու կամ հանելու համար պետք է՝

•  գտնել ընդհանուր հայտարարը,
•  որոշել յուրաքանչյուր կոտորակի լրացուցիչ արտադրիչը (ընդհանուր հայտարարի բերելիս),
•  գումարել կամ հանել նոր կոտորակների համարիչները,
•  հնարավորինս կրճատել ստացված կոտորակը:

4․ Կատարել գործողությունները․

ա) x+y/3

բ) a-b/7

գ) 2x-3y/ 5

5․ Կատարել գործողությունները․

ա) x/2
բ) 3a-1/3
գ) 2a+b/5
դ) 2y-x/7

6․Կատարել գործողությունները․

7․ Պարզեցրել արտահայտությունը․

ա) 3/a
բ) a+3/x
գ) -a/b
դ) 5m+3n/4
ե) 4x/4=x
զ) 5a/8

8․ Կատարել գործողությունները․

ա) 8/a+b

բ) 1/x-1

գ)a6/a+b

դ) m2-2/m+n

ե) -x-9/x-3

զ) 8p-8/p+1

Урок 2

Объяснить данные слова и составить вместе с ними предложения. Предложения составить таким образом, чтобы в одном предложении были оба слова.

1. Презрение — призрение-Презрительное отношение: выражение.
2. Преемник — приёмник- преемник (закон)
   Правопреемник того, кто обладает данным правом (правами), получающий свои права.
3. Претворить — притворить-Чтобы изменить характер, трансформируйтесь.
4. Предать — придать-Действовать против своих, вставать на сторону врагов.
5. Преклонить — приклонить-Наклониться, согнуться, наклониться в сторону.
6. Прибить — перебить-Тонкий полупрозрачный слой ороговевшей структуры на кончиках пальцев человека, сбоку лица.
7. Прискакать — перескочить-Бег или напряжение тела на месте, прыжки, прыжки, прыжки
8. Принять — перенять-Брать. Он принял адресованное ему письмо.
9. Приклеить — переклеить-Толстый клейкий материал для приклеивания различных предметов.
10. Принять- перенять.
11. Привратник — превратный-вратарь

Առաջադրանքներ

1.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`

ա) x/x-2 և 1/2-x=-1/x-2

բ)x/5+x և 3/x+5=3/x+5

գ) 4x/x-1 և 2-7x/1-x=-2/x-1

դ) 2x/3x+6 և 5/x+2=2x/3x+6 և 15/3x+6

ե) 15/2x-8 և 7/x-4=15/2x-8 և 14/2x-8

զ) 3-x/5-x և 5/2x-10=-6-2x/2x-10 և 5/2x-10

2.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`

ա) x/3x-x^2 և 4/3-x=x/3x-x^2 և 4x/3x-x^2

բ) 1/2+x և x-1/x^2-4=-1/x^-4 և x-1/x^2-4

գ) 3/4+6x և 5x/9x+6=

դ) 5x/3-x և 2/x^2-9=25x/x^2-9 և 2/x^2-9

3.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`

ա) x/4x+x^2 և 4/3x+12=

բ) 13x/25-x^2 և x-1/10+2x=

գ) x-3/4-x^2 և 5x/x^2-4=

դ) 2/(x-3)^2 և 1+x/x^2-9=2/x^2-9 և 1+x/x^2-9

4.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`

ա) 3x/x^2+4x+4 և x-4/5x+10=

բ) 1+x/x^2+4x+4 և x-4/5x+10=

գ) x/9-3x-x^2 և 5/x^3-27=

դ) 12/(x-3)^2 և 2+x/(3-x)^2=12/x^2-9 և -2+x/x^2-9

Թեմա՝ Շեղակյուն
Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Շեղանկյան հատկությունները․

Քանի որ շեղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:

1. Շեղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=BC=CD=AD (քանի որ հավասար են բոլոր կողմերը):

2. Շեղանկյան հանդիպակաց անկյունները հավասար են՝ ∢A=∢C, ∢B=∢D:

3. Շեղանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD, AO=OC

4. Շեղանկյան կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է՝ ∢A+∢D=180°

Միայն շեղանկյանը բնորոշ հատկություններ.

5. Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են՝ AC⊥BD

6. Շեղանկյան անկյունագծերը նաև անկյունների կիսորդներ են (անկյունները կիսում են)

7. Անկյունագծերը շեղանկյունը բաժանում են չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների՝ ABO, CBO, CDO, ADO եռանկյունները հավասար ուղղանկյուն եռանկյուններ են:

Հարցեր և առաջադրանքներ
1.Ո՞ր պատկերն է կոչվում շեղանկյուն։

Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

2.GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD շեղանկյուն, նշեք շեղանկյուն հավասար կողմերը։

3. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD շեղանկյուն, գծեք անկյունագծերը, ինչպիսի՞ անկյուն են կազմում շեղանկյան անկյունագծերը։

4. Գտեք շեղանկյուն բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։ Ո՞ր բանաձևով հաշվեցիր։

Բանաձև՝ (n – 2) * 180(4 – 2) * 180 = 360°

5. Նշեք շեղանկյուն մի կողմին առընթեր անկյունների գումարի աստիճանային չափը։

180^o

6. Նշեք շեղանկյանն բնորոշ որևէ հատկություն։

Անկյունագծերը շեղանկյունը բաժանում են չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների՝ ABO, CBO, CDO, ADO եռանկյունները հավասար ուղղանկյուն եռանկյուններ են:

7.Շեղանկյան մի կողմը հավասար է 12սմ 5մմ։ Գտեք շեղանկյան պարագիծը։

4 * 12սմ 5մմ = 50սմ

8․Շեղանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք շեղանկյան բոլոր անկյունները:

<BAC = 2<ABC2<ABC + <ABC = 3<ABC = 180°<ABC = 180°/3 = 60°<BAC = 2 * 60° = 120°<BCD = 120°<CDB = 60°

9․ Գտեք շեղանկյան սուր անկյունը, եթե նրա երկու անկյունների տարբերությունը 18° է:

<A = <B + 18°

<B + 18° + <B = 180°2<B = 180° – 18° = 162°<B = 162°/2 = 81°<A = 81° + 18° = 99°<C = 99°<D = 81°

10. Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 48մ է: Գտեք շեղանկյան փոքր անկյունագիծը:

12մ

11․ Գտիր ABCD շեղանկյան BD-ն և AO-ն, եթե OD=3 սմ, AC=14 սմ:

BD = 6սմAO = 7սմ

12․ Գտեք  շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:

<A = 67°<B = 113°<C = 67°<D = 113°

Привет! Мое имя Юра. Мне уже исполнилось девять лет. В этом году я перешел в третий класс. У меня большая семья, которая состоит из дедушки, бабушки, папы, мамы, двух братьев и двух сестер. Моего папу, как и дедушку, зовут Василий,  бабушку — Ирина, маму-Катя. У меня братья-близнецы — Игорь и Витя, а сестер зовут — Света и Юля․ Мой папа пошел по стопам дедушки и стал инженером․ Моя бабушка — пенсионерка․ Моя мама — парикмахер и у нее очень красивый цвет волос, напоминающий каштан․ Моим братьям — пять лет, а сестрам- три и два года.  Я очень люблю мою дружную и большую семью!

Ответьте на послетекстовые вопросы в блоге:

1. Как зовут главного героя? Его зовут Юра.
2. В каком классе он учится и сколько ему лет? Он учится в 3 классе и ему 9 лет.
3. Расскажи о его семье? У него есть два брата и две сестры, есть бабушка и дедуля, батя и мама.
4. У тебя есть брат или сестра? К счастью, их нет.
5. Как зовут твою маму или папу? Мою маму зовут Алина, а папу Корюн.
6. Чем они занимаются? Мая мама работает менеджером в офисе.

Դպրոց եմ սկսել հաճախել 6 տարեկանից։ Առաջին, երկրորդ, երրորդ դասարանները սովորել եմ Վայոց ձորի մարզ՝ Վայք քաղաքում։ Այնուհետև տեղափոխվել ենք Երևան ապրելու։ Չորրորդ դասարանը սովորել եմ Փոքրիկ Իշխան կրթահամալիրում։Առաջ եկավ մեզ բոլորիս հայտնի Կովիդ-19 և բոլոր դպրոցներում ուսուցումը դարձավ հեռավար։ Քանի որ ուսուցումը իրականացվում էր էլեկտրոնային տարբերակով, ես հասկացա, որ ինձ ավելի հարազատ էր հենց այդ տեսակի ուսուցումը։ Որոշեցինք, որ ես տեղափոխվեմ Մխիթար սեբաստացի կրթահամալիր։ Արդեն 4 տարի շարունակ սովորում և համարվում եմ Մխիթար սեբաստացու սան։

1) Ո՞րն է նյութի քանակի միավորը

Ա) լիտր

Բ)կգ

Գ)մոլ

2)Տարրը գտնվում է երրորդ պարբերության 5-րդ խմբի գլխավոր ենթախմբում։Ո՞րն է այդ տարրը

Ա)ազոտ

Բ) ֆոսֆոր

Գ) այլումին

Դ) Արսեն 

3)Ո՞րն է ածխաթթու գազի բանաձևը

4)Որու՞մ է պղնձի զանգվածային բաժինը ամենամեծը 

Ա)Cu0

Բ)CuCl2

Գ)Cu20

Դ)CuSO4

5)Սահմանել քիմիական երևույթ հասկացությունը։ Առաջարկել առնվազն երկու օրինակ։

Քիմիական են կոչվում այն երևույթները, որոնց ժամանակ փոխվում է նյութի բաղադրությունը, մի նյութից առաջանում է երկու և ավելի նյութեր։ Քիմիական երևույթի ժամանակ փոխվում է նյութի գույնը, հոտը, համը ձևը և այլն։

Կաթի թթվելը,շաքարի այրելը,համի փոփոխությունը, Միսը եփվելիս փոխում է համը:

6) Ի՞նչ սկզբունքով են կազմվում քիմիական տարրերի նշանները։ Բերել օրինակներ։
Ամեն մեկը ունի իր լատիներեն տառը:Եվ այն նշանակում ենք հենց այդ տառով օրինակ՝Կալցիում Ca,Պղինձ՝Cu ,Արսեն՝As.

7)Գրել։ Կերակրի աղի և շաքարի քիմիական բանաձևը։

կերակրի աղ-CaCI

շաքար-C₁₂H₂₂O₁₁

8)Ո՞ր հարկում և ո՞ր բնակարանում է ապրում ածխածին տարրը։
Ածխածինը գտնվում է պարբերական համակարգի չորրորդ «հարկում» և 27-րդ «բնակարանում»:

9)Որքա՞ն է պրոտոնի լիցքը 

Ա) 0

Բ)+1

Գ)-1

Դ) Z

Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակներ

Հարցեր և առաջադրանքներ
1.Գրեք հանրահաշվական կոտորակներիի օրինակներ։

4/5, 6/7, a/2b
2.Գրեք  անկրճատելի, անկանոն, կանոնավոր կոտորակների օրինակներ։
2/3, 3/2,
3.Գրեք այնպիսի հանրահաշվական կոտորակ, որն հնարավոր լինի կրճատել։
3/9
4.Գրեք այնպիսի հանրահաշվական կոտորակ, որը հնարավոր չլինի կրճատել։
6/7
5.Կազմեք այնպիսի հանրահաշվական կոտորակ, որն կրճատվի
ա) 2-ով

4/6
բ) a-ով

4a/ab
գ) ab-ով

8abc/dab
դ) 2a^3b-ով

6.Կոտորկաները դարձրեք 36x^2 հայտարարով․

5/36*1/x²
2/x²*1/36
11/3x*1/12x
7/9x²*1/4
1/4x*1/9x

7.Կոտորկաները դարձրեք 20x^2y հայտարարով․

1/20y*1/x²
5/x²*1/20y
7/20*1/x²y
11/2x*1/10xy
3/5xy*1/4x

8.Կոտորկաները դարձրեք նույն հայտարարով․

ա) 3x/6+2/6
բ) 7x/35+(-15/35)
գ) 12x/30+(-25/30)

9.Կոտորկաները դարձրեք նույն հայտարարով

ա) -x/(x-2)²+1/(x-2)²
բ) x/(5+x)²+-3/(5 +x)²

10. Կրճատեք կոտորակը

ա) a+b/c+d
բ) a+b/m+n
գ) x/(x+y)

Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակներ

Հանրահաշվական կոտորակ կոչվում է A/B տեսքի արտահայտությունը, որտեղ A-ն որևէ բազմանդամ է, իսկ B-ն՝ ոչ զրոյական բազմանդամ:
Հիշեցում․ Բազմանդամ կոչվում է  միանդամների գումարը։

Բերենք մի քանի հանրահաշվական կոտորակների օրինակներ․
x/4
(a+b)/a
-5/(a+b+c+d) 
(a+b)/(a-b)

Հանրահաշվական կոտորակները օժտված են մի քանի հատկություններով․

Այսինքն.
I հատկություն
հանրահաշվական կոտորակի հայտարարի մեկը կարել է անտեսել։
Տես օրինակը․ (a+b)/1=a+b

II հատկություն․
հանրահաշվական կոտորակը չի փոխվում, երբ համարիչը և հայտարարը բազմապատկում ենք ոչ զրոյական նույն բազմանդամով։
Տես օրինակը․
(a+b)/(a-b)=(a+b)(d+2)/(a-b)(d+2)

III հատկություն․
հանրահաշվական կոտորակի առջևում դրված մինուս նշանը կարելի է տեղաշարժել համարիչ կամ հայտարար։
Տես օրինակը․
-(a+b)/(c+d)=(a+b)/-(c+d)

Հարցեր և առաջադրանքներ

1.Ի՞նչ է բազմանդամը, բերեք օրինակներ։

Բազմանդամ կոչվում է  միանդամների գումարը։

2.Ի՞նչ է հանրահաշվական կոտորակը, բերեք օրինակներ։

Հանրահաշվական կոտորակ կոչվում է A/B տեսքի արտահայտությունը, որտեղ A-ն որևէ բազմանդամ է, իսկ B-ն՝ ոչ զրոյական բազմանդամ:

3.Հանրահաշվական կոտորակները ի՞նչ հատկությամբ են օժտված, օրինակներով ցույց տվեք։

1 հատկություն
հանրահաշվական կոտորակի հայտարարի մեկը կարել է անտեսել։

2 հատկություն․
հանրահաշվական կոտորակը չի փոխվում, երբ համարիչը և հայտարարը բազմապատկում ենք ոչ զրոյական նույն բազմանդամով։

3 հատկություն․
հանրահաշվական կոտորակի առջևում դրված մինուս նշանը կարելի է տեղաշարժել համարիչ կամ հայտարար։

4.Կրճատեք կոտորակները․

ա) 1/2
բ) 2/3
գ) 3/14
դ) 64/231

5.Օգտագործելով հանրահաշվական կոտորակի հատկությունը, գրեք կոտորակը բազմանդամի տեսքով․

ա) x – 1
բ) 3x + y
գ) x^2 + 3xy – y^2

6.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի․

ա) 10/15, 12/15
բ) 21/28, 36/28
գ) 8/9, – 5/9
դ) 28/35, – 15/35
ե) 4/6, 5/6
զ) 13/14, 12/7
է) 7/9, – 15/9
ը) 2/5, – 5/10
թ) 9/30, 8/30

7.Կրճատեք կոտորակները․

ա) (x + y) / 2ax
բ) 1
գ) 2/5

8.Կրճատեք կոտորակները․

ա) (x + y) / 2
բ) (a + b) / 2a
գ) (m – n)/2mn