Կետ, ուղիղ
Կետը և ուղիղը երկրաչափության հիմնական հասկացություններն են։ Կետերը սովորաբար նշվում են մեծատառ լատինական տառերով (A, B, C)։
Ցանկացած երկու կետով կարելի էր տանել ուղիղ, ընդ որում միայն մեկը։
Հատված
Հատվածը ուղիղի մի մաս է, որը սահմանափակված է երկու կետերով։ Օրինակ՝ եթե ունենք կետեր A և B, ապա դրանց միջև ընկած հատվածը կոչվում է AB հատված։
Հատվածի միջնակետ
Հատվածի միջնակետը այն կետն է, որը բաժանում է հատվածը երկու հավասար մասերի։ Եթե M կետը միջնակետ է AB հատվածի, ապա AM = MB։
Ճառագայթ
Ճառագայթը ուղիղի այն մասն է, որը սկսվում է որևէ կետից և շարունակվում անվերջ մի ուղղությամբ։ Օրինակ՝ եթե ունենք կետ A այն կոչվում է ճառագայթի սկզբնակետ։
Անկյուն
Անկյունը կազմվում է երկու ճառագայթներով, որոնք ունեն ընդհանուր սկիզբ։ Այդ սկիզբը կոչվում է անկյան գագաթ։ Օրինակ՝ ∠ABC անկյունը կազմվում է BA և BC ճառագայթներով։
Անկյան կիսորդ
Անկյան կիսորդը այն ճառագայթն է, որը սկսվում է անկյան գագաթից և բաժանում է անկյունը երկու հավասար անկյունների։
Առաջադրանքներ
1. Նշիր երեք կետ և գծիր դրանցով հատվածներ։
AB, BC, AC
2. Գծիր հատված, որի երկարությունը 10 սմ է, և գտիր դրա միջնակետը։
5
3. Գծիր ճառագայթ, որը սկսվում է A կետից։
AB→
4. Կազմիր ∠ABC անկյուն։
∠ABC
5. ∠ABC=60°, BD-ն նրա կիսորդն է: Ինչի է հավասար ∠ABD-ն։
30°
6.K-ն CD հատվածի միջնակետն է։ CK հատվածի երկարությունը 11 է։ Գտեք CD հատվածի երկարությունը։
22
7.F կետը MN հատվածի վրա վերցված է այնպես, որ MF:MN=4:3: Գտեք MF և MN հատվածների երկարությունները, եթե MN=28:
16, 28
8. ∠ABC=140°: BD-ն նրա կիսորդն է, իսկ BE-ն` ∠DBC-ի։ Ինչի են հավասար ∠ABD-ն ,∠DBE-ն , ∠EBC-ն ,∠ABE-ն։
70°, 35°, 35°, 105°
1․Փռված անկյան գագաթից տարված են երկու ճառագայթներ, որոնք այն
բաժանում են երեք անկյունների: Նրանցից առաջինը փռված անկյան 1/5 մասն է,
երկրորդը’ 2/3 մասը: Գտեք առաջացած երեք անկյունների աստիճանային
չափերը:
36°, 120°, 24°
2․BD ճառագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյունների, որոնցից մեկը
17°-ով մեծ է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները, եթե ∠ABC =110°:
46.5°, 63.5°
3․BD ճառագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյունների, որոնցից մեկը
23°-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները, եթե ∠ABC = 155°:
89°, 66°
4․BD ճ առագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյունների, որոնցից մեկը
3 անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները, եթե ∠ABC = 120°:
30°, 90°
5. ABC անկյունը BD և BE ճառագայթներով բաժանված է երեք անկյունների,
որոնք իրար հարաբերում են ինչպես 1:3:4: Գտեք ∠ABD, ∠DBE և ∠EBC
անկյունները, եթե ∠ABC =60°:
7.5°, 22.5°, 30°
6.ABC անկյունը BD և BE ճառագայթներով բաժանված է երեք անկյունների,
որոնք իրար հարաբերում են ինչպես 2:3:5: Գտեք ∠ABD, ∠DBE, ∠ЕВС, ∠ABE,
∠DBC անկյունները, եթե ∠ABC = 170 °:
34°, 51°, 85°; ∠ABE=85°, ∠DBC=136°
7. ABC և CBD անկյունները կից են: ∠AB =43°: Գտեք ∠CBD -ն:
137°
8.Կից անկյուններից մեկը 30°-ով մեծ է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները:
75°, 105°
9.Կից անկյուններից մեկը 40°-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները:
70°, 110°
10. Կից անկյուններից մեկը 3 անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները:
45°, 135°
11. Կից անկյուններից մեկը 5 անգամ փոքր է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները:
30°, 150°
12. ABC և CBD անկյունները կից են: BK-ն CBD անկյան կիսորդն է և ∠KBD = 18°:
Գտեք ∠ABC-ն:
144°
13․ Հակադիր անկյունների գումարը 110° է: Ինչի՞ են հավասար այդ անկյունները:
55°, 55°
14․ Հակադիր անկյունների գումարը 90° է: Ինչի՞ են հավասար այդ
անկյունները:
45°, 45°
C կետը AB հատվածի վրա վերցված է այնպես, որ MP=8: Գտեք PN հատվածի երկարությունը, եթե MN = 21:
13
C կետը AB հատվածի վրա վերցված է այնպես,որ AC:CB = 2:5: Գտեք AB հատվածի երկարությունը, եթե AC=6:
21
BD ճառագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյունների, որոնցից մեկը 3 անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները, ես անկյուն ABC 120° է։
30° 90°
BD ճառագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյունների, որոնցից մեկը 23°-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները, ես անկյուն ABC 155° է։
66° 89°
Ռոբերտ Մխիթարյան 