День: 5 октября 2024

Վեկտորի տեղադրումը տրված կետից

Հիշենք վեկտորների հավասարության սահմանումը:

Վեկտորները կոչվում են հավասար, եթե նրանք համուղղված են, և նրանց երկարությունները հավասար են:

Սահմանումից երևում է, որ վեկտորների հավասարությունը կախված է վեկտորների երկարություններից և ուղղություններից, իսկ սկզբնակետերն ու վերջնակետերը դեր չեն խաղում:

Մասնավորապես, եթե վեկտորների մոդուլները և ուղղությունները համընկնում են, ապա նրանց սկզբնակետերը կարող են ցանկացած կետեր լինել:

Եթե A կետը a→ վեկտորի սկիզբն է, ապա ասում են, որ a→ վեկտորը տեղադրված է A կետում:

Ցանկացած A կետից կարելի է տեղադրել տրված a→ վեկտորին հավասար միակ վեկտորը:

Այսպիսով, վեկտորների հավասարության համար նրանց սկզբնակետերը դեր չեն խաղում, ուրեմն մենք կարող ենք տրված վեկտորի սկզբնակետը ընտրել առավել հարմար ձևով՝ տեղադրելով վեկտորը մեզ հարմար կետում:

Տարբեր կետերից տեղադրված հավասար վեկտորները նշանակում են նույն տառով և չեն տարբերում իրարից:

Բազմաթիվ հարցերում հարմար է վեկտորի սկզբնակետը տեղադրել O(0;0) կետում:

Այդ դեդեպքում վեկտորի մոդուլն ու ուղղությունը որոշվում են միայն նրա վերջնակետի կոորդինատներով՝ B(x;y) (տես ներքևի նկարը):

a→վեկտորի կոորդինատներ անվանում են a→ վեկտորը O(0;0) կետում տեղադրելուց առաջացած B(x;y) վերջնակետի  (x;y) կոորդինատները և գրում՝  a→{x;y}

Եթե գտնված են a→ վեկտորի կոորդինատները՝ a→{x;y}, ապա շատ հարցեր հեշտանում են: Մասնավորապես, ըստ Պյութագորասի թեորեմի, գտնում ենք a→ վեկտորի մոդուլը՝  

∣a→∣=∣AB−→∣=√x^2+y^2

Ուշադրություն

Այսպիսով, վեկտորի կոորդինատները գտնելու համար պետք է այն տեղադրել O(0;0) կետում և որոշել առաջացած վեկտորի վերջնակետի կոորդինատները:

Դիցուք տրված է A(x1;y1) սկզբնակետով և B(x^2;y^2) վերջնակետով a→=AB−→ վեկտորը:

Տեղադրենք a→ վեկտորը O(0;0) կետում և որոշենք առաջացած վեկտորի վերջնակետի կոորդինատները:

Եթե նշանակենք x=x₂−x₁ և y=y₂−y₁, ապա հենց այս թվերը կլինեն a→ վեկտորի կոորդինատները՝ a→{x;y}

Այսպիսով՝  A(x₁;y₁) սկզբնակետով և B(x_2;y₂) վերջնակետով  a→=AB−→− վեկտորի կոորդինատները հավասար են վերջնակետի և սկզբնակետի կոորդինատների տարբերություններին՝  a→{x₂−x₁;y₂−y₁}