День: 9 февраля 2024

Рубрика: Երկրաչափություն

Պարապմունք 33

Опубликовано автором Ռոբերտ Մխիթարյան

Թեմա՝ Ներգծյալ շրջանագիծ

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:

Եթե քառանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ քառանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ոչ բոլոր քառանկյուններն ունեն ներգծյալ շրջանագիծ, քանի որ՝ չորս անկյունների կիսորդները կարող են նույն կետում չհատվել: 

Եթե քառանկյանը ներգծվել է շրջանագիծ, ապա քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են՝  a+c=b+d:

Cetrst_iev_rl.png

Քառանկյան յուրաքանչյուր կողմ ներկայացնենք երկու հատվածների գումարի տեսքով՝ AB=AK+KB, BC=BL+LC, CD=CM+MD, և AD=DN+NA: Քանի որ, նույն կետից շրջանագծին տարված շոշափողների հատվածները հավասար են, ապա՝ AB+CD=BC+AD:

Այս հատկությունը կարելի է օգտագործել, որպես հայտանիշ, որի միջոցով կարելի է պարզել, թե ո՞ր քառանկյուններն ունեն ներգծյալ շրջանագիծ:

Փորձենք ուղղանկյանը ներգծել շրջանագիծ։Քանի որ ուղղանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարը հավասար չէ,ապա չենք կարող ներգծել շրջանագիծ։

Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են, ապա այդ քառանկյունն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Trijst_bisektrises_01.png

Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:

Հարցեր և առաջադրանքներ

1․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  ներգծյալ։

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

 2․ Քանի՞  շրջանագիծ  կարելի  է  ներգծել  տրված  եռանկյանը:

Տրված եռանկյանը կարելի է ներգծել մեկ շրջանագիծ։

3․GEOGEBRA ծրագրով գծիր եռանկյուն, ներգծիր եռանկյանը շրջանագիծ, նկարը ցույց տուր։

4․Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 4 սմ և 9 սմ։ Գտնել սեղանի պարագիծը։
4+9=13
13+13=26

5․Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3 սմ և 4 սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը:
P = 20, P = 22

6․ Գտե՛ք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:
r=2

7․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17սմ: Գտե՛ք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

r=2
8․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:
r=3

Рубрика: Երկրաչափություն
Опубликовано автором Ռոբերտ Մխիթարյան
  1. Восстановите текст. Вставьте вместо точек в нужной форме необходимые по смыслу однокоренные слова: интересоваться, интерес, интересный, интересен (интересны).

Знаменитый русский композитор П.И. Чайковский не ограничивался интересом только к музыке. Он глубоко интересовался философией, историей, живописью, театром и в особенности литературой. По словам друзей композитора, в душе Чайковский был литератором. Нередко он сам выступал как автор интересных текстов к своим музыкальным произведениям. Также очень интересны письма композитора, в которых П.И. Чайковский делится своими чувствами и переживаниями.

2. Вставьте вместо точек пропущенные глаголы:

А. 1. Вчера я очень хорошо подготовился и хотел отвечать, но преподаватель так и не позовет меня. 2. Мой друг впервые приехал в Москву и решил показать ему Кремль и Красную площадь. 3. В воскресенье мы все собирались поехать за город, на вокзал нас попросили приехать пораньше, чтобы вовремя взять билеты и сесть в электричку. 4. Николай спросил: «Сколько стоит этот словарь?»

Б.

  1. Мальчик выучил стихотворение час.
  2. Маша убрала комнату все утро.
  3. Николай Иванович прочитал газету полчаса.
  4. Брат подготовился к докладу неделю.
  5. Сестра вымыла посуду 20 минут.
  6. Врач осмотрел больного полчаса.
  7. Машинистка напечатает статью 3 часа.
  8. Учитель проверил тетради школьников полтора часа.
  9. Гостиницу построили год.
  10. Вчера весь вечер мы посмотрели телевизор.
  11. Ты долго читал эту книгу?

В.

  1. Мать приготовила завтрак за полчаса.
  2. Отец вымыл машину за 40 минут.
  3. Школьники осмотрят музей за 2 часа.
  4. Дети полили цветы в саду за час.
  5. Мы поели за 20 минут.
  6. Сережа решил задачу за четверть часа.
  7. Мне отремонтировали машину за 3 дня.
  8. Дети сделали уроки за час.
  9. Студент перевел статью за 25 минут.
  10. Друзья сыграли партию в шахматы за 2 часа.

3. Составьте предложения с данными ниже глаголами. Обратите внимание на их управление. Помните, что указанные глаголы без -ся не употребляются или приобретают иной смысл.

Договариваться, надеяться, заботиться, смеяться, здороваться, прощаться, расставаться, драться, сражаться, бороться, гордиться, соревноваться, подружиться, любоваться, сомневаться, бояться.

  1. Они договаривались о встрече на следующей неделе.
  2. Я надеюсь на лучшее.
  3. Она заботится о своих родителях.
  4. Мы смеемся над шутками.
  5. Они здороваются друг с другом каждый день.
  6. Мы прощаемся с друзьями перед отъездом.
  7. Они расстаются после долгих лет совместной жизни.
  8. Дети часто дерутся из-за игрушек.
  9. Война принесла много страданий, люди сражались за свою свободу.
  10. Он всегда борется за свои права.
  11. Она гордится своими достижениями.
  12. Спортсмены соревнуются за призовое место.
  13. Они подружились еще в детстве и остались друзьями на всю жизнь.
  14. Мы любуемся красотой заката.
  15. Он сомневается в правильности своего решения.
  16. Она боится темноты.

4. Выберите один из глаголов, данных в скобках, и поставьте его в нужную форму.

1. Они редко (пообедать/обедать) в ресторане. 2. Он каждый день (дарить/подарить) ей цветы. 3. Мы (ремонтировали/отремонтировали) свою машину 2 часа. 4. Я забыл (заплатить/платить) за телефон. 5. На какую ногу вам больно (наступить/наступать)? 6. Не надо (спорить/поспорить). 7. Он разучился (поиграть/играть) в шахматы. 8. Она успела (садиться/сесть) в поезд, который уже отходил. 9. Они (строили/построили) дом 2 года. 10. Я отвыкла (вставать/встать) рано.

11. Не нужно (заказать/заказывать) такси: я сам отвезу вас в аэропорт. 12. Он сумел (сдавать/сдать) все экзамены на отлично. 13. Им скучно (жить/пожить) в деревне. 14. Он устал (работать/поработать) по 10 часов в сутки. 15. Вам вредно (есть/съесть) солёные продукты. 16. Как тебе удалось (выучить/учить) китайский язык за год? 17. Она (писать/написать) родителям раз в месяц. 18. Он смог (выиграть/выигрывать) у теннисиста, который был намного сильнее его. 19. Мы всегда (брать/взять) с собой в поездку разные лекарства. 20. Сегодня он сам (готовить/приготовить) завтрак.

  1. Они редко обедают в ресторане. НВ
  2. Он каждый день дарит ей цветы. щ
  3. Мы отремонтировали свою машину 2 часа.
  4. Я забыл заплатить за телефон.
  5. На какую ногу вам больно наступить?
  6. Не надо спорить.
  7. Он разучился играть в шахматы.
  8. Она успела сесть в поезд, который уже отходил.
  9. Они строили дом 2 года.
  10. Я отвыкла вставать рано.
  11. Не нужно заказывать такси: я сам отвезу вас в аэропорт
  12. Он сумел сдать все экзамены на отлично.
  13. Им скучно жить в деревне.