Թեմա՝ Թվաբանական գործողություններ իրական թվերի հետ։
a,b,c իրական թվերի համար տեղի ունեն գումարման և բազմապատկման ընդունված կանոնները՝
a+b=b+a ab=ba a+(b+c)=(a+b)+c a(bc)=(ab)c (a+b)c=ac+bc:
Տեղի ունեն նաև թվերի նշանների վերաբերյալ հետևյալ կանոնները՝
— երկու դրական թվերի արտադրյալը (քանորդը) դրական թիվ է,
— երկու բացասական թվերի արտադրյալը (քանորդը) դրական թիվ է,
— դրական և բացասական թվերի արտադրյալը (քանորդը) բացասական թիվ է:
Թվաբանական գործողությունները իրական թվերի հետ ունեն հետևյալ հատկությունները:
1. Ռացիոնալ թվերի հետ ցանկացած թվաբանական գործողության (բացի 0-ի վրա բաժանելուց) արդյունքում ստացվում է ռացիոնալ թիվ:
2. Իռացիոնալ թվերի հետ թվաբանական գործողության արդյունքում կարող է ստացվել ինչպես ռացիոնալ, այնպես էլ իռացիոնալ թիվ:
3. Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի հետ թվաբանական գործողության (բացի 0-ի վրա բաժանելուց և բազմապատկելուց) արդյունքում ստացվում է իռացիոնալ թիվ:
Բերված կանոններն ու հատկությունները տեսական բնույթ ունեն: Հիշում ենք, որ իրական թվերը անվերջ տասնորդական կոտորակներ են: Այդ պատճառով, գործնականում, հարմար է թվաբանական գործողությունները կատարել մոտավոր հաշված (կլորացրած) կոտորակների հետ:
Երկու իրական թվերի գումարը (տարբերությունը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը կլորացնում են նույն ճշտությամբ, ապա գումարում են (հանում են) ստացված մոտավորությունները:
Օրինակ
Մոտավոր հաշվենք a=3.889217010203… և b=−1.260076(27)… թվերի գումարը մեկ հարյուրերորդականի ճշտությամբ:
1) Կլորացնենք այս թվերը մեկ հարյուրերորդականի ճշտությամբ՝
a≈3.89,b≈−1.26:
2) Կատարենք գումարումը՝
a+b≈3.89+(−1.26)=3.89−1.26=2.63:
Երկու իրական թվերի արտադրյալը (քանորդը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը կլորացնում են նույն ճշտությամբ, բազմապատկում են (բաժանում են) ստացված մոտավորությունները, ապա արդյունքը կլորացնում են նույն ճշտությամբ:
Օրինակ
Մոտավոր հաշվենք վերևի c=4.579w128) և 2.1122334455… թվերի արտադրյալը մեկ հարյուրերորդականի ճշտությամբ:
1) Կլորացնենք այս թվերը մեկ հարյուրերորդականի ճշտությամբ՝
c≈4.58,d≈2.11:
2) Կատարենք բազմապատկումը՝
c⋅d≈4.58⋅2.11=9.6638:
3) Կլորացնենք բազմապատկման արդյունքը նույն ճշտությամբ՝
c⋅d≈9.66:
Այսպիսով, առավել անկանխատեսելի է այն դեպքը, երբ գործողությունները կատարվում են երկու իռացիոնալ թվերի հետ: Այս դեպքում արդյունքը կարող է լինել ինչպես ռացիոնալ, այնպես էլ իռացիոնալ թիվ:
Օրինակ
ա) √3⋅√3=3 իռացիոնալ թվերի արտադրյալը տալիս է ռացիոնալ թիվ:
բ) √3⋅√5=√15 իռացիոնալ թվերի արտադրյալը տալիս է իռացիոնալ թիվ:
Հիշենք, որ ցանկացած իրական թիվ անվերջ տասնորդական կոտորակ է՝
— ռացիոնալ թվերն անվերջ պարբերական կոտորակներ են, իսկ
— իռացիոնալ թվերը՝ անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ:
Ուստի, գործնականում, հարմար է թվաբանական գործողությունները կատարել մոտավոր հաշված (կլորացրած) կոտորակների հետ:
1) Երկու իրական թվերի գումարը (տարբերությունը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը պետք է կլորացնել նույն ճշտությամբ, ապա գումարել (հանել) ստացված արդյունքները:
2) Երկու իրական թվերի արտադրյալը (քանորդը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը պետք է կլորացնել նույն ճշտությամբ, բազմապատկել (բաժանել) ստացված մոտավորությունները, ապա արդյունքը կլորացնել նույն ճշտությամբ:
Առաջադրանքներ
1․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլ;որացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե
ա) a=3,28 b=0,11 բ) a=-7,17 b=-0,33 գ) a=2,7235 b=-3,42426
դ) a=2,7(3) b=3,4(2)
2․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլ;որացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե
ա) a=1,4545 b=-1,203 բ) a=2,1264 b=-3,1145
գ) a=-5,777 b= 2,536 դ) a=0,5642 b=-3,573
3․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլ;որացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր արտադրյալն ու քանորդը, եթե
ա) a=-2,435 b=1,923 բ) a=2,14564 b=0,78788
գ) a=-5,768 b= 2,534 դ) a=0,56 b=0,(3)
4․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլ;որացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե
ա) a=0,253 b=0,75 բ) a=3,5781 b=-0,08788
գ) a=-0,045 b= -0,593 դ) a=4,(2) b=1,(3) ե ) a=0,(2) b=2
5.Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև
ա) a=2,3 b=2,4 բ) a=3,2 b=3,(2) գ) a=-3,15 b=-3,14
6․ Ճի՞շտ է արդյոք անհավասարությունը․
ա) 3,5+2,729<3,6+2,729 բ) -3,21+0,(4)<-3+0,(4) գ) -5,6+3,2>-5,1+3,(2)
Ռոբերտ Մխիթարյան 