1.Լուծել հավասարումների համակարգերը տեղադրման եղանակով․
1.Լուծել հավասարումների համակարգերը տեղադրման եղանակով․
ա){3x+y=7
{5x+y=13
{y=7-3x
{5x+y=13
5x+7-3x=13
2x=13-7
2x=6
x=6:2=3
y=7-3×3
y=-2
(x, y) = (3, -2)
բ) {2x+y=12
{7x+y=37
{y=12-2x
{7x+y=37
7x+12-2x=37
5x+12=37
5x=37-12
5x=25
x=25:5=5
y=12-2*5
y=2
(x, y) = (5, 2)
2. Լուծել հավասարումների համակարգերը գումարման եղանակով․
ա){x+y=9
{-x+y=3
x+y+(-x)+y=9+3
2y=12
y=12:2
y=6
x+6=9
x=9-6
x=3
(x, y) = (3, 6)
բ) {2x+11y=15
{10x-11y=9
2x+11y+10x-11y=15+9
12x=24
x=24:12
x=2
2×2+11y=15
11y=15-4=11
y=11:11
y=1
(x, y) = (2, 1)
3. Լուծել հավասարումների համակարգերը քեզ հարմար եղանակով․
ա) {7x+y=82
{y-2x=1
{7x+y=82
{y=1+2x
7x+1+2x=82
9x+1=82
9x=82-1
9x=81
x=81:9=9
y=1+2×9
y=19
(x, y) = (9, 19)
բ) {8y+2x=60
{2x-21y=2
2x=60-8y
60-8y-21y=2
60-29y=2
-29y=60-2
-29y=58
y=58:(-29)
y=-2
2x-21*(-2)=2
2x+42=2
2x=2-42
2x=-42
x=-42:2=-21
(x, y) = (-21, -2)
Լուծիր խնդիրները նախապես կազմելով երկու անհայտով երկու հավասարումների համակարգ։
4. Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 50։
Գտեք այդ թվերը։x, y
{x-y = 7
{2y + 6x = 50
x=7+y
2y+6(7+y)=50
2y+42+6y=50
8y+42=50
8y=50-42
8y=8
y=8:8=1
x=7+1=8
(x, y) = (8, 1)
5. Մի թիվը 10-ով փոքր է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 3 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 70։ Գտեք այդ թվերը։
{x-y=10
{3y+x=70
x=10+y
3y+10+y=70
4y+10=70
4y=70-10
4y=60
y=60:4=15
x=10+15=25
(x, y) = (25, 15)
6. Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9։ Գտեք այդ թվերը։
{x+y=21
{x-y=9
x+y+x-y=21+9
2x=30
x=15
y=21-15
y=6
Այդ թվերն են՝ 15-ը և 6-ը։
7. Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից։ Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի։ Գտեք այդ թվերը։
x-y=6
x+y=40
x-y+x+y=40+6
2x=46
x=46:2
x=23
y=40-23=17
8. Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից։ Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է։
x-y=15|
x+y=23
x-y+x+y=15+23
2x=38
x=38:2
x=19
y=23-19
y=4
Ռոբերտ Մխիթարյան 