День: 12 октября 2023

1.
{ 4x+10y=22
{3x+7y=10
12x + 30y – 12x – 28y = 26
(-27 ; 13)

2.
{6x-2y=6
{5x-y=7
(2 ; 3)

3.
{2x+5y=15    
{3x+2y=6     
(0 ; 3)

4.
{2x+4y=6
{3x-2y=25
(7 ; -2)

5.
{x+2y=3
{2x-38=-8
(15 ; -6)

Լուծիր խնդիրները։
6.Գինեգործը իր ունեցած 420 դույլ գինուց վաճառեց 6 անգամ ավելի շատ դույլ գինի, քան իր մոտ մնաց։ Նա որքա՞ն դրամ վաստակեց, եթե յուրաքանչյուր 5 դույլ գինին վաճառեց 2500 դրամով։
6x + x = 420դույլ գինի
7x = 420 դույլ գինի
x = 60 դույլ գինի
6x = 360 դույլ գիգնի
360 : 5 = 72 հնգյակ
72 * 2500 = 180 000 դրամ

7. Դարակում կա 100-ից ոչ շատ գիրք։ Քանի՞ գիրք կա դարակում, եթե այդ գրքերով կարող ենք պատրաստել և՛ երեքական, և՛ չորսական, և՛ հնգակական կապոցներ։
60

8. Քանի՞ ութանիշ թիվ կա, որի թվանշանների գումարը 2 է։
8

9. Կովը մի խուրձ խոտը  ուտում է 5 ժամում, ձին ուտում է 10 ժամում, իսկ էշը՝ 30 ժամում։ Մեկ խուրձ խոտը միասին քանի՞ ժամում կուտեն։
3ժ

Համակարգը լուծելու տեղադրման եղանակը։
Լուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով.

1.
{y+2x=7
{3x+y=11
(4 ; -1)

2.
{2x+y-1=0
{y+5x-16=0
(5 ; -9)

3.
{3x-4y=100
{x-8y=0
(40 ; 5)

4.

{x+2y-14=0
{x+3y-7=0
(28 ; -7)

5.

{x-y=2
{x+y=6
(4 ; 2)

6.
{x+4y-2=0
{10y+x=14
(-6 ; 2)

7.
{3x-2y=88
{x=8y
(32 ; 4)

8.
{x-2y=3
{x+3y=25
(59/5 ; 22/5)

Խնդիրներ ֆլեշմոբից։
9. Աննա ​​ջնջելով  2312 թվից 3 թվանշանը ստացավ 212 թիվը: Քանի՞ քառանիշ թվից կարող է ջնջել մեկ թվանշան, որ արդյունքում ստացվի 212 թիվը:
39

10. Գնացքը կազմված է 11 ոչ միատեսակ վագոններից, որոնց ընդհանուր նստատեղերի քանակը 381 է։ Հայտնի է, որ յուրաքանչյուր երեք հաջորդական վագոնների նստատեղերի քանակը 99 է։ Քանի՞ նստատեղ ունի 9-րդ վագոնը։
33

Տեղադրման եղանակը։
Համակարգը լուծել տեղադրման  եղանակով, որում անհայտների գործակիցները զրոյից տարբեր են, անհրաժեշտ է՝
1) անհայտներից մեկը (օրինակ՝ y-ը) համակարգի հավասարումներից որևէ մեկից արտահայտել մյուս անհայտով,
2) ստացված արտահայտությունը տեղադրել համակարգի մյուս հավասարման մեջ y-ի փոխարեն,
3) լուծել ստացված մեկ x անհայտով հավասարումը,
4) տեղադրելով ստացված x արժեքը y-ի բանաձևի մեջ՝ գտնել y-ի արժեքը։
Հենց (x; y) թվազույգը կլինի համակարգի միակ լուծում։

Օրինակ, լուծենք այս համակարգը տեղադրման եղանակով․
{4x − 5y − 1 = 0
{7x − y + 6 = 0

համակարգի երկրորդ հավասարումից y-ն արտահայտենք x-ով՝
y = 7x + 6
  և առաջին հավասարման մեջ y-ի փոխարեն տեղադրենք
7x + 6՝
4x − 5 (7x + 6) − 1 = 0
Լուծելով  հավասարումը՝ գտնում ենք նրա միակ արմատը՝
x = −1։
Տեղադրելով x-ի արժեքը   հավասարության մեջ՝ գտնում ենք y-ի արժեքը։
y = 7x + 6 = 7․ (−1) + 6 = −1:
Նշանակում է  համակարգն ունի միակ լուծում՝ (−1; −1)
Պատասխան՝ (−1; −1)։

1. Տրված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով․

ա)x+y=5
y = 5 – x
բ)2x+y=3
y = 3 – 2x
գ)x+y-5=11
y = 16 – x
դ)y+2=3x
y = 3x – 2
ե)3x+5y=8
y = (8 – 3x) : 5
զ)-3x+2y=7
y = (7 + 3x) : 2

2. Տրված հավասարումից x-ը արտահայտեք y-ով․

ա)x-y+3=0
x = (-3) + y
բ)2x-3y+6=0
x = ((-6) + 3y) : 2
գ)13x+y-2=0
x = ((-2) – y) : 13
դ)x+2y-5=0
x = (-5)
ե)3x+y=8
x = (8 – y) : 3
զ)-2x+y=-14
x = ((-14) – y) : (-2)

3. Լուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով
ա){x-2y=4
    {x+7y=22
x = 4 + 2y
4 + 9y = 22
9x = 18
x = 2

բ){-3x+y=5
  {y+4x=26
y = 5 + 3x
5 + 7x = 26
7x + 21
x = 3

գ) {x − 2y = 0
    {x + 5y = 45
x = 45 – 5y
45 – 7y = 0
7y = 45
y = 45/7

դ){x − 3y − 7 =0
    {x +7y=87
x = 87 – 7y
80 – 10y = 0
10y = 80
y = 8

4. Լուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով

ա) {x−y−1 = 0
    {x+y−5 = 0
x = 1 + y
-4 + 2y = 0
2y = 4
y = 2

բ) {x−y−2 = 0
    {x+y−6 = 0
x = 2 + y
-4 + 2y + 0
2y = 4
y = 2

Հարցեր կրկնողության վերաբերյալ․
5.Լուծեք մեկ անհայտով  հավասարումները․

ա)5x+3x-10=14
x = 3
բ)-3+9y+13-5y=22
y = 9
գ)(5x+3)-(2x-4)=37
x = 10
դ)2x+1=12
x = 5.5

6. Լուծեք խնդիրները կազմելով հավասարում․
Ջրով լցված լի դույլի զանգվածը  10կգ է։ Որքա՞ն է դատարկ դույլի զանգվածը, եթե հայտնի է, որ այն 9կգ-ով թեթև է նրա մեջ գտնվող ջրից։

x + y = 10կգ
y = x + 9կգ
2x + 9 = 10կգ
2x = 1կգ
x = 0.5կգ

Թեմա՝ Երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր {

Դիտարկենք հետևյալ խնդիրը:
Խնդիր։ Հայտնի է, որ եղբոր ու քրոջ տարիքների տարբերությունը 3 է, իսկ գումարը՝ 15։ Քանի՞ տարեկան է եղբայրը և քանի՞ տարեկան՝ քույրը։

 Լուծում։

 Պետք է գտնել երկու անհայտ մեծություններ՝ եղբոր տարիքը և քրոջ տարիքը։ Ենթադրենք եղբայրը x տարեկան է, իսկ քույրը՝ y տարեկան։ Քանի որ նրանց տարիքների տարբերությունը 3 է, ապա
x − y = 3,
իսկ քանի որ եղբոր և քրոջ տարիքների գումարը 15 է, ապա
x + y = 15  (2)

 Որոնելի x և y թվերը պետք է բավարարեն միաժամանակ երկու հավասարումներին։ Այսպիսի դեպքերում ասում են, որ տրված է x և y երկու անհայտով երկու հավասարումների  համակարգ՝

1. Փորձեր կատարելով գտիր համակարգի լուծումը։
ա)  {x+y=10
      {x-y=8
{9+1=10
{9-1=8}
x=9, y=1

բ)  { x+y-5=0
    {x-y-1=0
{3+2-5=0}
{3-2-1=0}
x=3, y=2

գ)  {x+y-12=0
    {x-y-2=0
{7+5-12=0}
{7-5-2=0
x=7, y=5

դ)  {2x+y=22
    {y-4x=16
{2×1+20=22}
{20-4×1=16}
x=1, y=20

ե)  {5y+4x=14
    {y-x =1
{5×2+4×1=14}
{2-1=1}
y=2
x=1

2. Պարզեք՝ (−3; 1) թվազույգը համակարգի լուծո՞ւմ է.
ա) { x + y − 3 = 0
    { x − y + 4 = 0 

{-3+1-3=1}

Լուծում չէ

{-3-1+4=0}

Լուծում է

բ) {  2x − 3y − 1 = 0
    { 3x + 4y + 5 = 0

{2x(-3)-3×1-1=-10}

Լուծում չէ

{3x(-3)+4×1+5=0}

Լուծում է

3. Համակարգի յուրաքանչյուր տողով գրեք հավասարման  գործակիցները և ազատ անդամները.
ա) { 2x + 3y + 1 = 0,
      {−x + y = 0,

բ)  { 3x − 2y − 4 = 0;
      {−2x − 6 = 0; 

գ) { −3x − 2y + 7 = 0,
  {−4x − 5 = 0,

դ) { 2x + 5 = 0;
    { 2y + 4 = 0

4. Ցույց տվեք, որ (−2; 1) թվազույգը համակարգի լուծում չէ.
  ա) { 2x − y + 5 = 0,
      {2x + 5y − 1 = 0,

{2x(-2)-1+5=0}

Լուծում է

{2x(-2)+5×1-1=0}

Լուծում է

  բ) {x + y − 3 = 0;
      {3x − 4 = 0

{-3+1-3=1}

Լուծում չէ

{3x(-3)-4=13}

Լուծում չէ

5. Ելնելով տված պայմանից, կազմեք երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգ.
ա) երկու թվերի գումարը 7 է,իսկ տարբերությունը՝ 2,
4,5+2․5=7
4.5-2.5=2
բ) երկու թվերի տարբերությունը 12 է, իսկ գումարը՝ 27:
7.5+19.5=27
19.5-7.5=12

6.Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից.
ա) Երկու թվերի գումարը հավասար է 10:
x+y=10
բ) 2 լ կաթը և 3 բատոն հացը միասին արժեն 990 դրամ:
2x+3y=990

7. Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից,  առաջարկեք որևէ լուծում․
ա)Երկու թվերի գումարը հավասար է 20x
բ)3 կոնֆետը և 4 թխվածքաբլիթը միասին արժեն 1800 դրամ։

8. Լրացուցիչ։
b-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (1,4) թվազույգը bx-7y-3=0 հավասարման լուծում է։
bx1-21-3=0
0+3+21×1=24
b=24

Թեմա՝ երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներՀարցեր և առաջադրանքներ

1. Քանի՞ լուծում ունի x-y+1=0 հավասարումը
Անվերջ
2. Նշեք 5x-2y=0 հավասարման x-ի, y-ի գործակիցները։
x = 2
y = 5
3. Ունենք аx+by+c=0 հավասարումը, որի ձախ մասը x, y-ի նկատմամբ բազմանդամ է․
ա) նշիր անհայտները
x, y,
բ)  անհայտների գործակիցները
a, b,
գ) ազատ անդամը:
c
4. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, այնպես որ անհայտների գործակիցները լինեն կենտ թվեր, իսկ ազատ անդամը լինի զույգ թիվ։
5x – 2 = 3y
5. Հավասարումն արդյո՞ք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում է։
ա)2x+15y+4=0
Այո
բ)0x+0y=5
Ոչ
գ)13x^2-25y^2=0
Ոչ
դ)14x+28y+3=0
Այո
6. Տրված а,b,c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարումներ.2
ա) a=2, b=3 c=4
ax * by = cx
բ) a=21, b=13, c=-2
ax * by = cx
գ) a=¼, b=-⅔ , c=-5
ax * by = cx
դ) a=-1, b=-1, c=-1