Թեմա՝ Ուղիղ և հակադարձ համեմատականություններ
Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս կամ փոքրացնելիս, մյուսը մեծանում է կամ փոքրանում է նույնքան անգամ:
Օրինակ՝
Օրինակ՝
Դիցուք մեկ գրիչն արժե 100 դրամ: Ապա երկու այդպիսի գրիչները կարժենան 200 դրամ, երեք այդպիսի գրիչները կարժենան 300 դրամ և այլն: Ստանում ենք հետևյալ աղյուսակը՝
| Գրիչների քանակը (հատ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Գրիչների արժեքը (դրամ) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
Նկատում ենք, որ գրիչների քանակը մի քանի անգամ ավելացնելիս, դրանց արժեքն ավելանում է նույնքան անգամ: Սա նշանակում է, որ գրիչների արժեքն ուղիղ համեմատական է դրանց քանակին:
Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս մյուսը նույնքան անգամ փոքրանում է:
Օրինակ
Դիցուք մեքենան հավասարաչափ շարժվելով պիտի անցնի 600 կիլոմետր: Եթե նա շարժվի 60 կմ/ժ արագությամբ, ապա այդ ճանապարհը նա կանցնի 10 ժամում, իսկ եթե նա ավելացնի արագությունը և շարժվի 100 կմ/ժ արագությամբ, ապա ժամանակը կպակասի և այդ ճանապարհը նա կանցնի արդեն 6 ժամում:
Կազմենք հետևյալ աղյուսակը՝
| Ծախսած ժամանակը (ժամ) | 20 | 10 | 5 |
| Արագությունը (կմ/ժ) | 30 | 60 | 120 |
Աղյուսակից երևում է, որ արագությունը երկու անգամ մեծացնելիս ժամանակը երկու անգամ պակասում է: Սա նշանակում է, որ մեքենայի արագությունը և ծախսած ժամանակը հակադարձ համեմատական մեծություններ են:
Աշխատանք դասագրքից, համարներ՝ 392-395, էջ՝ 119:
ա․ Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս կամ փոքրացնելիս, մյուսը մեծանում է կամ փոքրանում է նույնքան անգամ:
Խնդիր: Քառակուսու կողմը 2 դմ է: Որոշիր, թե ինչպե՞ս կփոխվի քառակուսու պարագիծը, եթե նրա կողմը մեծանա 3 անգամ, 4 անգամ, 5 անգամ:
| Քառակուսու կողմը, դմ | 2 | 6 | 8 | 10 |
| Քառակուսու պարագիծը, դմ | 8 | 24 | 32 | 40 |
Նկատում ենք, որ քառակուսու կողմը 3 անգամ մեծացնելիս (2 դմ էր, դարձավ 6 դմ), նրա պարագիծը ևս մեծացավ 3 անգամ (8 դմ էր, դարձավ 24 դմ):
Նույն ձևով, եթե քառակուսու կողմը մեծանում է 4 անգամ (2 դմ էր, դարձավ 8 դմ), ապա նրա պարագիծը ևս մեծանում է 4 անգամ (8 դմ էր, դարձավ 32 դմ):
Գալիս ենք եզրակացության, որ եթե քառակուսու կողմը մի քանի անգամ մեծանում է, ապա նույնքան անգամ մեծանում է նրա պարագիծը:
Ասում են, որ քառակուսու պարագիծը ուղիղ համեմատական է քառակուսու կողմին:
բ․ Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս մյուսը նույնքան անգամ փոքրանում է:
Խնդիր: Երկու գյուղերի միջև հեռավորությունը 240 կմ է: Որոշիր, թե քանի՞ ժամում կարելի է մի գյուղից հասնել մյուս գյուղը, եթե 20 կմ/ժ արագությունը ավելացնել 2 անգամ, 3 անգամ, 4 անգամ:
Լրացրու աղյուսակը:
| Արագությունը, կմ/ժ | 20 | 40 | 60 | 80 |
| Ժամանակը, ժ | 12 | 6 | 4 | 3 |
Նկատենք, որ արագությունը 2 անգամ մեծացնելիս (20 կմ/ժ էր, դարձավ 40 կմ/ժ), ժամանակը կրճատվեց (փոքրացավ) 2 անգամ (12 ժ էր, դարձավ 6 ժ):
Նույն ձևով, արագությունը 3 անգամ մեծացնելիս (20 կմ/ժ էր, դարձավ 60 կմ/ժ), ժամանակը կրճատվեց (փոքրացավ) 3 անգամ (12 ժ էր, դարձավ 4 ժ):
ա․ 1600 դր․ բ․ 400 դր․։
ա․ 1600 դր․ բ․ 400 դր․։
ա․ 30*2=60 (տետր)
բ․ 30/10=3 (գրիչ)
Ռոբերտ Մխիթարյան 