Рубрика: Հանրհաշիվ

Պարապմունք 31.

Գումարի խորանարդը

Բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության համաձայն՝

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+b2a+b3==a3+3a2b+3ab2+b3:

Այսպիով ստացանք՝

      (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

հավասարությունն անվանում են գումարի խորանարդի բանաձև:

Տարբերության խորանարդը

Նույն դատողություները անելով կստանանք՝

(a-b)3=(a-b)2(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3=

=a3-3a2b+3ab2-b3:

Հավասարությունը կոչվում է տարբերության խորանարդի բանաձև՝

          (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Առաջադրանքներ․
1. Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3

բ) (2-a)3=8-12a+6a2-a3

գ) (y-3)3=y3-9y2+27y-27

դ) (2a-1)3=8a-12

2.  Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (a+b)3=a3+3a2+3ab2+b3

բ) (a+4)3=a3+12a2+48a+64

գ) (2a+1)3=8a3+12a2+6a+1

դ)(2a+3b)3=8a3+36a2b+54ab2


3.  Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) m3+n3=(m+n)(m2-mn+n2)

բ) p6+q6=(p2+q2)(p4−p2q2+q4)

գ) b3+8=(b+2)(b2-2b+4)

դ) c6+125d3=(c2+5d)(c4−5c2d+25d2)

4. Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (m+n)(m-n)=m2-n2

բ) (2-p)(p+2)=4-p2

գ) (7+n)(n-7)=n2-49

դ) (a-3b)(a+3b)=a2-9b2

Լրացուցիչ աշխատանք․ Խնդիրներ մաթ․ օլիմպիադայից

.

Рубрика: Մայրենի

Մայրենի

Նա վեր թռավ քնից միանգամից: Ժամը չորսն էր. դա այն պահն էր, երբ հայրը միշտ արթնացնում էր իրեն`միասին կթելու կովերը: Զարմանալիորեն պահել էր իր մանկության օրերի սովորությունը: Հիսուն տարի անց, երբ հայրն արդեն երեսուն տարի էր չկար, արթնանում էր ճիշտ ժամը չորսին: Նա թեև վարժվել էր շուռումուռ գալուց հետո քնել նորից, բայց այդ օրը Ս. Ծնունդ լինելով՝ աչքին քուն չէր գալիս:

Ի՞նչն էր նրան դրդում արթուն մնալ այդ գիշեր. մտքով ետ գնաց ժամանակի խորքը, մի երևույթ, որն հաճախ էր կրկնվում նորերս: Տասնհինգ տարեկան էր ու դեռևս ապրում էր հոր ագարակում: Սիրում էր հորը, թեև դա չէր ընկալել մինչև Ս. Ծնունդին քանի օր մնացած մի գիշեր, երբ ակամայից ունկնդիր եղավ հոր խոսքերին՝ ուղղված մորը.

– Մերի, չեմ սիրում Ռոբին արթնացնել առավոտը շուտ: Տղան աճում է արագ, պետք ունի քնի ու հանգստի: Պիտի տեսնես, թե որքան խորն է քնում: Երանի կարողանայի գործն անձամբ տնօրինել:

– Ադամ, դու հո չես կարող մենակ ամեն բան անել,- լսեց մոր զրնգուն ձայնը,- հետո, նա արդեն երեխա չէ, ժամանակն է, որ օգնի քեզ:

– Հա,- պատասխանեց հայրը դանդաղելով,- բայց նրան արթնացնելուց նեղվում եմ:

Այս խոսքերը լսելիս, մի ներքին ձայն հուշեց նրան, որ հայրը սիրում է իրեն: Ելնելով հարազատության զգացումից, նա երբևէ չէր մտածել այդ ուղղությամբ: Ոչ հայրը, ոչ էլ մայրը չէին արտահայտում իրենց սերը երեխաների նկատմամբ: Այդպիսի նրբությունների ժամանակ չկար, ագարակի աշխատանքը կլանում էր նրանց ուշքն ու միտքը:

Հիմա, երբ գիտեր՝ հայրը սիրում է իրեն, առավոտյան այլևս չպիտի ժամանակ կորցներ կամ ստիպեր հորը կրկին արթնացնելու իրեն: Այդ օրվանից, նա վեր էր կենում, կույրի պես խարխափելով՝ հագնվում. աչքերը փակվում էին, բայց, այնուամենայնիվ, վեր էր կենում:

Եվ, տասնհինգ տարեկան հասակում, երբ Ս. Ծնունդին նախորդող օրվա երեկոյան պառկեց քնելու, սկսեց մտածել վաղվա տոնական օրվա մասին: Չունևոր լինելով՝ նրանց ողջ ուրախությունը իրենց ձեռքով բուծած հնդկահավն ու մոր պատրաստած աղած մսով կարկանդակն էր: Քույրերը ձեռագործ նվերներ էին պատրաստում, իսկ հայրն ու մայրը գնում էին պետքական իրեր. գուցե, ոչ միայն գործի հագուստ, այլ երբեմն՝ նաև գրքեր: Ինքն էլ տնտեսում և յուրաքանչյուրի համար գնում էր նման բաներ: Իսկ այս անգամ ցանկանում էր հոր համար ավելի մեծ նվեր անել: Տաս-սենտանոց իրերի խանութից արդեն գնել էր մի փողկապ և մինչև անկողին մտնելը դա համարում էր բավական հարմար մի նվեր:

-Հայրի’կ,- հարցրել էր մի անգամ, երբ փոքր էր,- ի՞նչ է մսուրը:

-Դա հենց գոմն է,- պատասխանել էր հայրը,- ինչպիսին մերն է:

Ուրեմն Քրիստոսը ծնվել էր գոմում, և գոմ էին եկել մոգերը…

Մտքերը նրան հանգիստ չէին տալիս: Իսկ ինչո՞ւ ինքն էլ, հենց գոմում, անակնկալ չմատուցի հորը՝ նվերի անվան տակ: Նա կարող է արթնանալ ժամը չորսից շուտ, ծածուկ գնալ գոմ ու սկսել կիթը: Ամեն ինչ կանի մենակ, կկթի, կմաքրի, և երբ հայրը գնա աշխատելու կտեսնի եղածն ու կանրադառնա, թե ում ձեռքի գործն է: Հայացքն հառած աստղերին, նա մտքում ծիծաղեց յուրովի: Այդպես էլ կանի՝ անաղմուկ:

Երևի թե քսան անգամ բացեց աչքերը, վառեց լուցկին ու նայեց իր հնացած ժամացույցին՝ կես գիշեր, մեկն անց կես, երկու: Վերջապես քառորդ ժամ մնացած երեքին՝ վեր կացավ ու հագնվեց: Անձայն ցած իջավ փայտե սան-դուղքներով ու կամացուկ դուրս սպրդեց տնից: Կովերն նայում էին իրեն քնատ ու զարմացած աչքերով: Նրանց համար էլ, դեռ շուտ էր:

Ինքը երբեք մենակ չէր կթել կովերին, սակայն դա այնքան էլ խրթին չէր թվում հիմա, որովհետև անվերջ մտածում էր հորը անանկնկալ մատուցելու մասին: Ամեն օրվա պես, հայրը կարթնացնի իրեն և, մինչև ինքը շորերը հագնի, կգնա գոմ նախապատրաստելու աշխատանքը՝ կբացի դուռն ու կմոտենա վերցնելու երկու դատարկ թիթեղե մեծ կաթնամանները: Բայց դրանք արդեն լցված կլինեն կաթով ու դրված կաթնատանը:

– Էս ի՞նչ է, գրողը տանի,- կբացականչի հայրը զարմացած:

Նա ժպտաց ու շարունակեց կթել եռանդով. կաթը երկու շիթառատ հոսքով լցվում էր դույլի մեջ փրափրալից ու բուրումնավետ:

Կթելու նախկին դժվար գործողությունը կատարվում էր շատ ավելի դյուրին: Դա, այժմ, իր մեջ պարունակում էր ավելի մեծ խորհուրդ. դա նվեր էր իրեն սիրող հոր համար: Չհասկացավ, թե ինչպես ավարտեց աշխատանքը: Երկու կաթի ամանները լցված էին բերնեբերան: Խնամքով ծածկեց ամանները, փակեց կաթնատան դուռն ու չմոռացավ գցել սողնակը:

Վերադառնալով իր սենյակը, նա հազիվ հասցրեց մթության մեջ հանվել ու նետվել անկողնու մեջ. արդեն լսվում էր հոր վեր կենալու աղմուկը: Վերմակը քաշեց գլխին, որպեսզի խլացնի իր արագ շնչառության ձայնը: Դուռը բացվեց.

– Ռոբ,- կանչեց հայրը,- ստիպված ենք վեր կենալ, որդիս, նույնիսկ Ս. Ծնունդի օրը:

– Շատ լավ,- ասաց ինքը քնկոտ:

Դուռը փակվեց: Պառկած ծիծաղում էր ինքն իրեն. մի քանի րոպեից հայրը կիմանար ամեն բան: Սիրտը հուզմունքից պատրաստ էր դուրս թռչել մարմնից: Րոպեներն անցնում էին դանդաղ՝ տաս, տասնհինգ, չգիտեր ինչքան, երբ լսվեց հոր քայլերի ձայնը: Դուռը բացվեց. ինքը դեռ պառկած էր:

– Ռո’բ…

– Այո, հայրի’կ…

Հայրը ծիծաղում էր տարօրինակ ծիծաղով.

– Լավ ես հիմարացրել ինձ, չէ՞,- հայրը մոտեցավ անկողնուն ու գորովալից քաշեց վերմակը:

– Դա Ս. Ծնունդի առթիվ էր, հայրիկ:

Մթության մեջ, գտավ հորն ու սեղմեց գրկին: Զգաց, թե ինչպես հոր բազուկները փաթաթվում են իր մեջքին: Նրանք չէին տեսնում իրար դեմքերը:

– Շնորհակալ եմ, տղաս, դեռ ռչ ոք նման լավ գործ չէր կատարել…

– Օ՜, հայրիկ, ուզում եմ իմանաս, որ ես լավ տղա եմ… Նա խոսք չէր գտնում արտահայտելու իր բուռն զգացումները:

Կրկին վեր կացավ անկողնուց ու հագնվեց: Հետո երկուսով գնացին բերելու տոնածառը: Ա՜խ, ինչպիսի Ս. Ծնունդ… Քիչ էր մնացել, բերկրանքից ու հպարտությունից սիրտը նորից դուրս թռչեր, երբ հայրը մորն ու երեխաներին նկարագրեց Ռոբի արածը.

– Սա երբևէ ստացած Ս. Ծնունդի իմ ամենամեծ նվերն է,- ասաց հայրը հուզված,- ես դա կհիշեմ, տղա’ս, ամեն Ս. Ծնունդի առավոտյան, քանի դեռ կամ:

Նրանք դա մտաբերում էին միասին, մինչև հոր մահը: Հիմա իր մենության մեջ հիշում էր, թե ինչպես Ս. Ծնունդի այդ օրհնյալ լուսաբացին, ինքը մենակ, կովերի հետ գոմում, իր նվերն էր պատրաստում ճշմարիտ սիրո համար:

Իսկ այս առավոտյան, նա ցանկանում էր մի կարտ գրել կնոջը և նշել, թե ինչքան շատ է սիրում նրան: Չէր հիշում վերջին անգամ երբ էր խոստովանել իր սերը, թեև սիրում էր նրան այնքան առանձնահատուկ և զորեղ, որ դա չէր զգացել նույնիսկ երիտասարդ օրերին: Կինն էլ իրեն էր սիրում, և ինքը երջանիկ էր դրանով: Կյանքի ամենամեծ հաճույքը սիրելու ունակությունն է: Իսկ սերը դեռ վառ էր իր հոգում ու սրտում:

Նա համոզված էր՝ սիրո զգացմունքն իր մեջ պահպանվել էր շնորհիվ այն բանի, որ տարիներ առաջ ընկալել էր հոր սերն իր նկատմամբ: Այդպէս է՝ սերն է ծնունդ տալիս սիրույն: Նա կարող էր նվեր տալ նորից ու նորից: Այս առավոտ, Ս. Ծնունդի այս բարեբաստիկ լուսաբացին, նույնը կանի իր պաշտելի կնոջ համար: Դա կլինի նամակի ձևով, որպեսզի կարդացվի ու մնա հավիտյան… Նա մոտեցավ գրասեղանին ու սկսեց իր սիրո նամակը ուղղված կնոջը.

«Իմ թանկագին սեր…»:

Հեղինակ՝ Փիրըլ Ս. Բաք

Առաջադրանքներ

1․ Դո՛ւրս գրիր անծանոթ բառերը և բառարանի օգնությամբ բացատրի՛ր։

Անծանոթ բառեր չկային

2․ Պատմվածքից դո՛ւրս գրիր ամենակարևոր հատվածը։

Իսկ այս առավոտյան, նա ցանկանում էր մի կարտ գրել կնոջը և նշել, թե ինչքան շատ է սիրում նրան: Չէր հիշում վերջին անգամ երբ էր խոստովանել իր սերը, թեև սիրում էր նրան այնքան առանձնահատուկ և զորեղ, որ դա չէր զգացել նույնիսկ երիտասարդ օրերին: Կինն էլ իրեն էր սիրում և ինքը երջանիկ էր դրանով: Կյանքի ամենամեծ հաճույքը սիրելու ունակությունն է: Իսկ սերը դեռ վառ էր իր հոգում ու սրտում:

3․ Ո՞րն է ստեղծագործության գլխավոր ասելիք։

4․ Շարադրի՛ր մտքերդ նվեր տալու, նվիրելու կարևորության մասին։

5․ Ստեղծագործական աշխատանք՝ «Մի նվերի պատմություն»․․․

Рубрика: Երկրաչափություն

Պարապունք 24

Թեմա՝ Եռանկյան հավասարության հայտանիշ (I, II, III)
Խնդիրներ դասագրքից
124, 125, 130, 136, 137 (Էջ՝ 46)

I հայտ․

CD = BD,

∠1 = ∠2

Ապ․ որ <ABC հավասարսրուն է։

<>ACD=<>ABD

<AC=BA

ΑB=CB

<1=130o

<2=50o

130.

AB = BC

CD = DE

Ապ․ որ ∠BAC = ∠CED

ըստ IIհայտանիշի <ADB=<ADC

Ըստ IIհայտանիշի <O=<T